統編版數學七年級上期末測試卷

期末試卷（1） 一、選擇題（每題3分計30分） 1．（3分）﹣3的相反數是（　?。?A．3 B．0 C． D．﹣3 2．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　?。?A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 3．（3分）某星球直徑約56700000米，用科學記數法表示正確的為（　?。?A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米 4．（3分）式子23﹣（﹣3）2計算正確的是（　?。?A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 5．（3分）解方程﹣=1，去分母正確的是（　?。?A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 6．（3分）某商品的標價為150元，若以8折降價出售．相對于進價仍獲利20%，則該商品的進價為（　?。?A．120元 B．110元 C．100元 D．90元 7．（3分）已知一個角的2倍與這個角的余角相等，則這個角是（　?。?A．45° B．60° C．30° D．90° 8．（3分）如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對面寫著（　?。? A．生 B．知 C．亮 D．識 9．（3分）甲、乙兩人在400米的環形跑道上跑步，甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米他們從同一地點同向出發，多少分鐘他們第一次相遇？（　?。?A．10分 B．20分 C．30分 D．40分 10．（3分）觀察下圖規律，第10個圖形有點數（　?。? A．90個 B．100個 C．110個 D．120個 　 二、填空題（每題4分，共8題，32分） 11．（4分）計算：a﹣2a=　?。?12．（4分）計算：98°18′﹣56.5°=　?。?13．（4分）如圖，船B在小島A的北偏東50°方向上，則船C在小島A的方向上　?。? 14．（4分）多項式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為　?。?15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a=　?。?16．（4分）如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度數為　?。? 17．（4分）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=　?。?18．（4分）某保險公司一種醫療保險產品規定，住院治療的病人享受分段報銷制，報銷細則如表：
住院醫療費（元） 報銷率（%） 不超過500元的部分 10 超過500元不超過1000元的部分 30 超過1000元不超過3000元的部分 60 超過3000元部分 90 張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元，那么他的住院醫療費為　?。?　 三、解答題（19,20題各16分，21,22,23題各10分，24題12分，25題14分） 19．（16分）（1）已知|ab+2|與|b﹣1|互為相反數，求a﹣b的值？ （2）計算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化簡，再求值，其中x=﹣1． 20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，求a的值． （2）解方程：x﹣． 21．（10分）如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC． （1）求∠DOE的度數；

（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE還是∠BOC、∠AOC的平分線？問此時∠DOE的度數是否與（1）中相同？通過此過程，你總結出怎樣的結論？ 22．（10分）某工廠有22名工人，每人每天可生產螺桿6根或螺母10個，一根螺桿配2個螺母，為使每天生產的螺桿和螺母剛好配套，應安排多少人生產螺桿，多少人生產螺母？ 23．（10分）探究題：平面內兩兩相交的20條直線，其交點個數最少為1個，請你探究它們的交點最多為多少個？ 24．（12分）（1）當x=5時，代數式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3，求當x=﹣5時，此代數式的值是多少？ （2）當x=1時，代數式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當x=﹣1時，此代數式的值是多少？ （3）當x=2015時，代數式ax5+bx3+cx﹣6的值為n，求當x=﹣2015時，此代數式的值是多少？ 25．（14分）某優秀班主任帶領市級“三好學生”去旅游，甲旅行社說：“如果班主任買全票一張，則學生半價．”乙旅行社說：“包括班主任在內全部按全票的6折優惠．”（即全票的60%收費）若全票為240元． （1）設學生人數為x，分別計算甲乙兩旅行社的收費（用含x的式子表示）；

（2）當學生人數為多少時，兩家旅行社收費一樣？ 　 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題3分計30分） 1．（3分）﹣3的相反數是（　?。?A．3 B．0 C． D．﹣3 【考點】相反數． 【分析】利用相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，進而得出答案． 【解答】解：﹣3的相反數是：3． 故選：A． 【點評】此題主要考查了相反數，正確把握定義是解題關鍵． 　 2．（3分）下列式子是一元一次方程的是（　?。?A．x+3 B．x﹣y=3 C．3x﹣1=5 D．3x+y=5 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據只含有一個未知數（元），并且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程，即可解答． 【解答】解：A、是代數式，故錯誤；

B、是二元一次方程，故錯誤；

C、是一元一次方程，故正確；

D、是二元一次方程，故錯誤；

故選：C． 【點評】本題考查了一元一次方程的定義，解決本題的關鍵是熟記一元一次方程的定義． 　 3．（3分）某星球直徑約56700000米，用科學記數法表示正確的為（　?。?A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；
當原數的絕對值＜1時，n是負數． 【解答】解：5670 0000=5.67×107， 故選：C． 【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 4．（3分）式子23﹣（﹣3）2計算正確的是（　?。?A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1 【考點】有理數的混合運算． 【分析】根據冪的乘方和有理數的減法可以求得題目中式子的結果，從而可以解答本題． 【解答】解：23﹣（﹣3）2 =8﹣9 =﹣1， 故選D． 【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法． 　 5．（3分）解方程﹣=1，去分母正確的是（　?。?A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6 C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】方程兩邊乘以6，去分母得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6， 故選C． 【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 6．（3分）某商品的標價為150元，若以8折降價出售．相對于進價仍獲利20%，則該商品的進價為（　?。?A．120元 B．110元 C．100元 D．90元 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】利潤=售價﹣進價=進價×利潤率，據此列方程求解． 【解答】解：設該商品的進價為x元．根據題意得 150×0.8﹣x=20%?x． 解得 x=100． 即該商品的進價為100元． 故選：C． 【點評】此題考查一元一次方程的應用，搞清楚銷售問題中各個量之間的關系是關鍵． 　 7．（3分）已知一個角的2倍與這個角的余角相等，則這個角是（　?。?A．45° B．60° C．30° D．90° 【考點】余角和補角． 【分析】首先根據余角的定義，設這個角為x°，則它的余角為（90°﹣x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解． 【解答】解：設這個角的度數為x°，則它的余角為（90﹣x）°， 依題意，得90°﹣x=2x， 解得x=30， 故選：C． 【點評】此題考查了余角的定義，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角列出方程求解． 　 8．（3分）如圖是六個面分別寫著字的正方體的展開圖，則“人”字的對面寫著（　?。? A．生 B．知 C．亮 D．識 【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字． 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點進行判斷即可． 【解答】解：∵正方體的表面展開圖中，相對的面之間一定相隔一個正方形， ∴“知”與“人”是相對面， “識”與“亮”是相對面， “照”與“生”是相對面． 故選（B）． 【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的展開圖有11種情況，分析平面展開圖的各種情況后再認真確定哪兩個面的對面． 　 9．（3分）甲、乙兩人在400米的環形跑道上跑步，甲每分鐘跑120米，乙每分鐘跑100米他們從同一地點同向出發，多少分鐘他們第一次相遇？（　?。?A．10分 B．20分 C．30分 D．40分 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】設x分鐘后他們第一次相遇，根據相遇時甲比乙多跑了1圈的路程，可得出方程，解出即可． 【解答】解：設x分鐘后他們第一次相遇， 根據題意，得：120x﹣100x=400， 解得：x=20． 故選B． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，注意第一次相遇時，甲比乙多跑了1圈的路程． 　 10．（3分）觀察下圖規律，第10個圖形有點數（　?。? A．90個 B．100個 C．110個 D．120個 【考點】規律型：圖形的變化類． 【分析】設第n個圖形有an個黑點，根據給定圖形中黑點數的變化找出變化規律“an=n（n+2）”，依次規律即可得出結論． 【解答】解：設第n個圖形有an個黑點， 觀察，發現規律：a1=3×1=3，a2=4×2=8，a3=5×3=15，a4=6×4=24，…， ∴an=n（n+2）． 當n=10時，a10=10×（10+2）=120． 故選D． 【點評】本題考查了規律型中的圖形的變化類，解題的關鍵是找出變化規律“an=n（n+2）”．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據圖形的變化找出變化規律是關鍵． 　 二、填空題（每題4分，共8題，32分） 11．（4分）計算：a﹣2a=　﹣a?。?【考點】合并同類項． 【分析】合并同類項即把系數相加，字母與字母的指數不變． 【解答】解：a﹣2a=﹣a． 【點評】同類項的概念是所含字母相同，相同字母的指數也相同的項是同類項，不是同類項的一定不能合并． 　 12．（4分）計算：98°18′﹣56.5°=　41°48′?。?【考點】度分秒的換算． 【分析】具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉化為高級單位時除以60．同時，在進行度、分、秒的運算時也應注意借位和進位的方法． 【解答】解：98°18′﹣56.5°=98°18′﹣56°30′=41°48′． 故答案為：41°48′． 【點評】考查了度分秒的換算，度、分、秒是常用的角的度量單位．1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″． 　 13．（4分）如圖，船B在小島A的北偏東50°方向上，則船C在小島A的方向上　南偏東60°?。? 【考點】方向角． 【分析】根據方向角的定義即可直接解答． 【解答】解：船C在小島A的方向上南偏東60°． 故答案是：南偏東60°． 【點評】本題考查了方向角的定義，敘述方向角時一般先敘述南北方向，然后敘述東西方向． 　 14．（4分）多項式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為　﹣6﹣3x+2x2+x3?。?【考點】多項式． 【分析】解答此題的關鍵是明確在這個多項式中哪一項x的次數高，然后按照x的次數由低到高的順序排列起來即可． 【解答】解：多項式2x2﹣3x+x3﹣6按x升冪排列為﹣6﹣3x+2x2+x3． 故答案為：﹣6﹣3x+2x2+x3． 【點評】此題主要考查學生對多項式的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題． 　 15．（4分）如果|a﹣2|=1，那么a=　2或0?。?【考點】絕對值． 【分析】根據互為相反數的絕對值相等，即可解答． 【解答】解：∵|a﹣2|=1， ∴a﹣1=1或a﹣1=﹣1， ∴a=2或0， 故答案為：2或0． 【點評】本題考查了絕對值，解決本題的關鍵是熟記絕對值． 　 16．（4分）如圖，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內，ON是∠BOC的平分線，已知∠AOC=80°，那么∠MON的度數為　40°?。? 【考點】角平分線的定義． 【分析】根據角平分線的定義得到∠CON=∠BON∠AOM=∠BOM=2x+y，根據角的和差即可得到結論． 【解答】解：∵ON平分∠BOC ∴∠CON=∠BON 設∠CON=∠BON=x，∠MOC=y 則∠MOB=∠MOC+∠BOC=2x+y 又∵OM平分∠AOB ∴∠AOM=∠BOM=2x+y ∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=2x+y+y=2（x+y） ∵∠AOC=80° ∴2（x+y）=80°∴x+y=40° ∴∠MON=∠MOC+∠NOC=x+y=40° 故答案為40°． 【點評】此題主要考查了角平分線的定義和圖中各角之間的和差關系，難度中等． 　 17．（4分）計算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=　?。?【考點】有理數的混合運算． 【分析】將括號內的式子算出來，再約分即可解答本題． 【解答】解：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣） = = =， 故答案為：． 【點評】本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法． 　 18．（4分）某保險公司一種醫療保險產品規定，住院治療的病人享受分段報銷制，報銷細則如表：
住院醫療費（元） 報銷率（%） 不超過500元的部分 10 超過500元不超過1000元的部分 30 超過1000元不超過3000元的部分 60 超過3000元部分 90 張三住院治療后得到保險公司報銷金額為800元，那么他的住院醫療費為　2000?。?【考點】一元一次方程的應用． 【分析】若某人的住院醫療費不超過500元，最多可報銷500×10%=50元；
超過500元不超過1000元，最多可報銷（1000﹣500）×30%=150元；
超過1000元不超過3000元，最多可報銷150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350元，某人住院治療后得到保險公司報銷金額是1000元，說明此人的住院醫療費超過1000元不超過3000元，根據題意可列出一元一次方程進行求解． 【解答】解：若某人的住院醫療費不超過500元，最多可報銷500×10%=50（元）；

若不超過1000元，保險公司最多報銷金額為：（1000﹣500）×30%=150（元）；

若超過1000元不超過3000元，最多可報銷150+（3000﹣100）×60%=150+1200=1350（元）；

根據保險公司報銷的金額知：此人的住院醫療費超過1000元，依題意，可得：
500×10%+（1000﹣500）×30%+（x﹣1000）×60%=800， 解得：x=2000 故此人住院的醫療費是2000元． 故答案為2000． 【點評】本題考查了一元一次方程的運用，主要是確定此人住院醫療費用的范圍，列出一元一次方程進行求解． 　 三、解答題（19,20題各16分，21,22,23題各10分，24題12分，25題14分） 19．（16分）（1）已知|ab+2|與|b﹣1|互為相反數，求a﹣b的值？ （2）計算：2x2﹣5x+x2+4x﹣3x2+2，先化簡，再求值，其中x=﹣1． 【考點】整式的加減—化簡求值；
非負數的性質：絕對值． 【專題】計算題；
整式． 【分析】（1）利用互為相反數兩數之和為0列出等式，根據非負數的性質求出a與b的值，即可確定出a﹣b的值；

（2）原式合并同類項得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）根據題意得：|ab+2|+|b﹣1|=0， ∴ab=﹣2，b=1， 解得：a=﹣2，b=1， 則a﹣b=﹣2﹣1=﹣3；

（2）原式=﹣x+2， 當x=﹣1時，原式=1+2=3． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，以及非負數的性質，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．（16分）（1）已知方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，求a的值． （2）解方程：x﹣． 【考點】同解方程；
解一元一次方程． 【分析】（1）根據同解方程，可得關于a的方程，根據解一元一次方程，可得答案；

（2）根據解一元一次方程的一步按步驟，可得答案． 【解答】解：（1）由2x+3=2a，得2x=2a﹣3，由2x+a=3，得2x=3﹣a． 由方程2x+3=2a與2x+a=3的解相同，得 2a﹣3=3﹣a． 解得a=2． （2）兩邊同時乘以6，得6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+1）， 去括號，得6x﹣3x+3=12﹣2x﹣2， 解得x=． 【點評】本題考查了同解方程，利用同解方程得出關于a的一元一次方程是解題關鍵． 　 21．（10分）如圖，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的平分線，OD、OE分別平分∠BOC和∠AOC． （1）求∠DOE的度數；

（2）當OC在∠AOB內繞O點旋轉時，OD、OE還是∠BOC、∠AOC的平分線？問此時∠DOE的度數是否與（1）中相同？通過此過程，你總結出怎樣的結論？ 【考點】角平分線的定義． 【分析】（1）根據角平分線的定義求得∠AOC=∠BOD=∠AOB，再由角平分線的定義求得，∠DOC=∠BOC，∠EOC=∠AOC即可求解；

（2）根據角平分線的定義求得，∠DOE=∠COE+∠DOC=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB，從而解決問題． 【解答】解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=60° ∴∠AOC=∠BOC=∠AOB=×60°=30° 又∵OD平分∠BOC．OE平分∠AOC ∴∠DOC=∠BOC=×30°=15°．∠COE=∠AOC=×30°=15° ∴∠DOE=∠COE+∠DOC=15°+15°=30° （2）相同 理由：∵OE平分∠A OC， ∴∠COE=∠AOC ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOC ∵∠AOB=40°， ∴∠DOE=∠COE+∠DOC =∠AOC+∠BOC =（∠AOC+∠BOC） =∠AOB =×60° =30° 結論：∠DOE的大小與射線OC在∠AOB內部的位置無關．∠DOE總等于30°． 【點評】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵． 　 22．（10分）某工廠有22名工人，每人每天可生產螺桿6根或螺母10個，一根螺桿配2個螺母，為使每天生產的螺桿和螺母剛好配套，應安排多少人生產螺桿，多少人生產螺母？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】首先設應分配x名工人生產螺桿，（22﹣x）名工人生產螺母，根據題意可得等量關系：螺桿數量×2=螺母數量，根據等量關系列出方程，再解即可． 【解答】解：設應分配x名工人生產螺桿，（22﹣x）名工人生產螺母，由題意得：
10（22﹣x）×2=2×6x， 解得：x=10， 22﹣10=12（人）． 答：分配10名工人生產螺桿，12名工人生產螺母． 【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程． 　 23．（10分）探究題：平面內兩兩相交的20條直線，其交點個數最少為1個，請你探究它們的交點最多為多少個？ 【考點】相交線． 【分析】分別求出2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數，找出規律即可解答． 【解答】解：2條直線相交最多有1個交點；

3條直線相交最多有1+2個交點；

4條直線相交最多有1+2+3個交點；

5條直線相交最多有1+2+3+4個交點；

6條直線相交最多有1+2+3+4+5個交點；

… n條直線相交最多有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）=個交點． 當n=20時，交點個數為×20×（20﹣1）=190． 【點評】本題考查的是多條直線相交的交點問題，解答此題的關鍵是根據2條、3條、4條、5條、6條直線相交時最多的交點個數發現規律． 　 24．（12分）（1）當x=5時，代數式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3，求當x=﹣5時，此代數式的值是多少？ （2）當x=1時，代數式ax5+bx3+cx﹣5的值為m，求當x=﹣1時，此代數式的值是多少？ （3）當x=2015時，代數式ax5+bx3+cx﹣6的值為n，求當x=﹣2015時，此代數式的值是多少？ 【考點】代數式求值． 【分析】（1）依據偶次方的性質可知，a×56+b×54+c×52與a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2的值相等；

（2）依據當x=1時代數式ax5+bx3+cx的值與當x=﹣1時代數式ax5+bx3+cx的值互為相反數進行計算；

（3）依據當x=2015時代數式ax5+bx3+cx的值與當x=﹣2015時代數式ax5+bx3+cx的值互為相反數進行計算． 【解答】解：∵當x=5時，代數式ax6+bx4+cx2﹣1的值為3， ∴a×56+b×54+c×52﹣1=3， ∴當x=﹣5時， ax6+bx4+cx2﹣1 =a×（﹣5）6+b×（﹣5）4+c×（﹣5）2﹣1 =a×56+b×54+c×52﹣1 =3；

（2）∵當x=1時，代數式ax5+bx3+cx﹣5的值為m， ∴a+b+c﹣5=m，即a+b+c=5+m， ∴當x=﹣1時， ax5+bx3+cx﹣5 =﹣a﹣b﹣c﹣5 =﹣（a+b+c）﹣5 =﹣（5+m）﹣5 =﹣10﹣m；

（3）∵當x=2015時，代數式ax5+bx3+cx﹣6的值為n， ∴a×20155+b×20153+c×2015﹣6=n， ∴a×20155+b×20153+c×2015=6+n， ∴當x=﹣2015時， ax5+bx3+cx﹣6 =a×（﹣2015）5+b×（﹣2015）3+c×（﹣2015）﹣6 =﹣（a×20155+b×20153+c×2015）﹣6 =﹣（6+n）﹣6 =﹣n﹣12． 【點評】本題主要考查了代數式求值問題，解決問題的關鍵是掌握整體代入法．解答求代數式的值問題的時，如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值． 　 25．（14分）某優秀班主任帶領市級“三好學生”去旅游，甲旅行社說：“如果班主任買全票一張，則學生半價．”乙旅行社說：“包括班主任在內全部按全票的6折優惠．”（即全票的60%收費）若全票為240元． （1）設學生人數為x，分別計算甲乙兩旅行社的收費（用含x的式子表示）；

（2）當學生人數為多少時，兩家旅行社收費一樣？ 【考點】一元一次方程的應用；
列代數式． 【分析】（1）根據“甲旅行社的費用=一張全票錢數+半票錢數×學生數，乙旅行社的費用=60%×全票價錢×師生人數”即可得出結論；

（2）令甲旅行社的費用=乙旅行社的費用即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論． 【解答】解：（1）甲旅行社的費用：240+50%×240x=120x+240（元）；

乙旅行社的費用：60%×240（1+x）=144x+144（元）． （2）根據題意，得：120x+240=144x+144， 解得：x=4． 答：當學生人數為4時，兩家旅行社收費一樣． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，根據數量關系列出代數式是解題的關鍵． 期末試卷（2） 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內.） 1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個數中，有理數的個數有（　?。?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．（4分）下列說法中，正確的是（　?。?A．絕對值等于它本身的數是正數 B．任何有理數的絕對值都不是負數 C．若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點 D．角的大小與角兩邊的長度有關，邊越長角越大 3．（4分）下列說法中，正確的是（　?。?A．2不是單項式 B．﹣ab2的系數是﹣1，次數是3 C．6πx3的系數是6 D．﹣的系數是﹣2 4．（4分）把方程3x+去分母正確的是（　?。?A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 5．（4分）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；
如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生x人，下列方程正確的是（　?。?A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 6．（4分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（　?。? A． B． C． D． 7．（4分）下列結論：
①若關于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0；

②若b=2a，則關于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣；

③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正確的結論是（　?。?A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 8．（4分）按下面的程序計算， 當輸入x=100時，輸出結果為501；
當輸入x=20時，輸出結果為506；
如果開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為656，那么滿足條件的x的值最多有（　?。?A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 9．（4分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（　?。?A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 10．（4分）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（　?。? A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．（5分）2016年春節期間，在網絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關的結果個數約為45100000，這個數用科學記數法表示為　?。?12．（5分）為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下：
地區類別 首小時內 首小時外 備注 A類 1.5元/15分鐘 2.75元/15分鐘 不足15分鐘時 按15分鐘收費 B類 1.0元/15分鐘 1.25元/15分鐘 C類 免費 0.75元/15分鐘 如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區的類別是　　類（填“A、B、C”中的一個）． 13．（5分）劉謙的魔術表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術．小華把任意有理數對（x，y）放進裝有計算裝置的魔術盒，會得到一個新的有理數x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就會得到﹣1+22+1=4．現將有理數對（3，﹣2）放入其中，得到的有理數是　?。魧⒄麛祵Ψ湃肫渲?，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數對（x，y）為　?。?14．（5分）書店舉行購書優惠活動：
①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；

②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；

③一次性購書超過200元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　　元． 　 三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分） 15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 16．（8分）解方程：． 　 四、（本大題共兩題，每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，點C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點． （1）求線段MN的長． （2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎？ （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎？ （4）由此題你發現了怎樣的規律？ 18．（8分）先化簡，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 　 五、（本大題共兩題，每題10分，共20分） 19．（10分）一次數學課上，老師要求學生根據圖示張鑫與李亮的對話內容，展開如下活動：
活動1：仔細閱讀對話內容 活動2：根據對話內容，提出一些數學問題，并解答． 下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答． （1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？ 20．（10分）一般情況下不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數對”，求b的值；

（2）寫出一個“相伴數對”（a，b），其中a≠0，且a≠1；

（3）若（m，n）是“相伴數對”，求代數式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 　 六、（本題12分） 21．（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （1）完成下表的填空：
正方形個數 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數 4 7 10 13 （2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，…，當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根．問最后擺的圖案是第幾個圖案？ 　 七、（本題12分） 22．（12分）為弘揚中華優秀文化傳統，某中學在2014年元旦前夕，由校團委組織全校學生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優秀學生，計劃購買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）①后來校團委決定調整設獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60支（每種筆的單價不變）．張老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領1322元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ②張老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為不大于10元的整數，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為　　元． 　 八、（本題14分） 23．（14分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． （1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；
②此時ON是否平分∠AOC？請說明理由；

（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠MON？請說明理由；

（3）在（2）問的基礎上，經過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由． 　 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內.） 1．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個數中，有理數的個數有（　?。?A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】有理數． 【分析】根據有理數的定義求解． 【解答】解：在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001這五個數中，有理數的個數為﹣2，0.3，﹣，0.1010010001． 故選D． 【點評】本題考查了有理數：整數和分數統稱為有理數． 　 2．（4分）下列說法中，正確的是（　?。?A．絕對值等于它本身的數是正數 B．任何有理數的絕對值都不是負數 C．若線段AC=BC，則點C是線段AB的中點 D．角的大小與角兩邊的長度有關，邊越長角越大 【考點】絕對值；
兩點間的距離；
角的概念． 【分析】根據絕對值、線段的中點和角的定義判斷即可． 【解答】解：A、絕對值等于它本身的數是非負數，錯誤；

B、何有理數的絕對值都不是負數，正確；

C、線段AC=BC，則線段上的點C是線段AB的中點，錯誤；

D、角的大小與角兩邊的長度無關，錯誤；

故選B． 【點評】此題考查絕對值、線段的中點和角的定義問題，關鍵是根據定義判斷． 　 3．（4分）下列說法中，正確的是（　?。?A．2不是單項式 B．﹣ab2的系數是﹣1，次數是3 C．6πx3的系數是6 D．﹣的系數是﹣2 【考點】單項式． 【分析】直接利用單項式的次數與系數的概念分別判斷得出即可． 【解答】解：A、2是單項式，故此選項錯誤；

B、﹣ab2的系數是﹣1，次數是3，正確；

C、6πx3的系數是6π，故此選項錯誤；

D、﹣的系數是﹣，故此選項錯誤；

故選：B． 【點評】此題主要考查了單項式，正確把握相關概念是解題關鍵． 　 4．（4分）把方程3x+去分母正確的是（　?。?A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1） C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1） 【考點】解一元一次方程． 【分析】同時乘以各分母的最小公倍數，去除分母可得出答案． 【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）． 故選：A． 【點評】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數化為1，在去分母時一定要注意：不要漏乘方程的每一項． 　 5．（4分）把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；
如果每人分4本，則還缺25本，設這個班有學生x人，下列方程正確的是（　?。?A．3x+20=4x﹣25 B．3x﹣25=4x+20 C．4x﹣3x=25﹣20 D．3x﹣20=4x+25 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設這個班有學生x人，等量關系為圖書的數量是定值，據此列方程． 【解答】解：設這個班有學生x人， 由題意得，3x+20=4x﹣25． 故選A． 【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列出方程． 　 6．（4分）過正方體中有公共頂點的三條棱的中點切出一個平面，形成如圖幾何體，其正確展開圖正確的為（　?。? A． B． C． D． 【考點】幾何體的展開圖；
截一個幾何體． 【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題． 【解答】解：選項A、C、D折疊后都不符合題意，只有選項B折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合． 故選：B． 【點評】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置． 　 7．（4分）下列結論：
①若關于x的方程ax+b=0（a≠0）的解是x=1，則a+b=0；

②若b=2a，則關于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=﹣；

③若a+b=1，且a≠0，則x=1一定是方程ax+b=1的解． 其中正確的結論是（　?。?A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【考點】一元一次方程的解． 【分析】根據方程的解的定義即可判斷． 【解答】解：①把x=1代入方程得a+b=0，故結論正確；

②方程ax+b=0（a≠0）移項，得ax=﹣b， 兩邊同時除以a得x=﹣， ∵b=2a， ∴=2， ∴x=﹣2， 故命題錯誤；

③把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，則x=1是方程的解． 故選C． 【點評】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數的值，理解定義是關鍵． 　 8．（4分）按下面的程序計算， 當輸入x=100時，輸出結果為501；
當輸入x=20時，輸出結果為506；
如果開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為656，那么滿足條件的x的值最多有（　?。?A．5個 B．4個 C．3個 D．2個 【考點】代數式求值；
解一元一次方程． 【專題】圖表型；
規律型；
方程思想；
一次方程（組）及應用． 【分析】利用逆向思維來做，分析第一個數就是直接輸出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一個數，再求得輸出為這個數的第二個數，以此類推即可求得所有答案． 【解答】解：∵最后輸出的結果為656， ∴第一個數就是直接輸出其結果時：5x+1=656，則x=131＞0， 第二個數就是直接輸出其結果時：5x+1=131，則x=26＞0， 第三個數就是直接輸出其結果時：5x+1=26，則x=5＞0， 第四個數就是直接輸出其結果時：5x+1=5，則x=0.8＞0， 第五個數就是直接輸出其結果時：5x+1=0.8，則x=﹣0.4＜0， 故x的值可取131、26、5、0.8四個． 故答案為：B． 【點評】本題主要考查代數式的求值和解方程的能力，注意理解題意與逆向思維的應用是解題的關鍵． 　 9．（4分）超市店慶促銷，某種書包原價每個x元，第一次降價打“八折”，第二次降價每個又減10元，經兩次降價后售價為90元，則得到方程（　?。?A．0.8x﹣10=90 B．0.08x﹣10=90 C．90﹣0.8x=10 D．x﹣0.8x﹣10=90 【考點】由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】設某種書包原價每個x元，根據題意列出方程解答即可． 【解答】解：設某種書包原價每個x元，可得：0.8x﹣10=90， 故選A 【點評】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是明確題意，能列出每次降價后的售價． 　 10．（4分）如圖1，將一個邊長為a的正方形紙片剪去兩個小矩形，得到一個“”的圖案，如圖2所示，再將剪下的兩個小矩形拼成一個新的矩形，如圖3所示，則新矩形的周長可表示為（　?。? A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b 【考點】整式的加減；
列代數式． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】根據題意列出關系式，去括號合并即可得到結果． 【解答】解：根據題意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]=4a﹣8b． 故選B 【點評】此題考查了整式的加減，以及列代數式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 11．（5分）2016年春節期間，在網絡上用“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關的結果個數約為45100000，這個數用科學記數法表示為　4.51×107?。?【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于45100000有8位，所以可以確定n=8﹣1=7． 【解答】解：45100000這個數用科學記數法表示為4.51×107． 故答案為：4.51×107． 【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 12．（5分）為了倡導綠色出行，某市為市民提供了自行車租賃服務，其收費標準如下：
地區類別 首小時內 首小時外 備注 A類 1.5元/15分鐘 2.75元/15分鐘 不足15分鐘時 按15分鐘收費 B類 1.0元/15分鐘 1.25元/15分鐘 C類 免費 0.75元/15分鐘 如果小明某次租賃自行車3小時，繳費14元，請判斷小明該次租賃自行車所在地區的類別是　B　類（填“A、B、C”中的一個）． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】根據自行車租賃服務的收費標準，分別求出三個類別租賃自行車的收費，進而求解即可． 【解答】解：如果租賃自行車所在地區的類別是A類，應該收費：1.5×4+2.75×8=28（元）， 如果停車所在地區的類別是B類，應該收費：1.0×4+1.25×8=14（元）， 如果停車所在地區的類別是C類，應該收費：0×4+0.75×8=6（元）， 故答案為：B． 【點評】本題考查了實際問題的應用，正確理解自行車租賃服務的收費標準，求出三個類別租賃自行車的收費是解題的關鍵． 　 13．（5分）劉謙的魔術表演風靡全世界，很多同學非常感興趣，也學起了魔術．小華把任意有理數對（x，y）放進裝有計算裝置的魔術盒，會得到一個新的有理數x+y2+1． 例如：把（﹣1，2）放入其中，就會得到﹣1+22+1=4．現將有理數對（3，﹣2）放入其中，得到的有理數是　8?。魧⒄麛祵Ψ湃肫渲?，得到的值是6，則滿足條件的所有的正整數對（x，y）為?。?，2）或（4，1）?。?【考點】有理數的混合運算． 【專題】新定義；
實數． 【分析】把有理數（3，﹣2）放入其中，計算即可得到結果；
根據結果為6列出方程，由x與y為正整數確定出（x，y）即可． 【解答】解：根據題意得：3+（﹣2）2+1=3+4+1=8；

根據題意得：x+y2+1=6， 當x=1時，y=2；
x=4時，y=1， 則（x，y）為（1，2）或（4，1）， 故答案為：8；
（1，2）或（4，1） 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 14．（5分）書店舉行購書優惠活動：
①一次性購書不超過100元，不享受打折優惠；

②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折；

③一次性購書超過200元一律打七折． 小麗在這次活動中，兩次購書總共付款229.4元，第二次購書原價是第一次購書原價的3倍，那么小麗這兩次購書原價的總和是　248或296　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元．根據x的取值范圍分段考慮，根據“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關于x的一元一次方程，解方程即可得出結論． 【解答】解：設第一次購書的原價為x元，則第二次購書的原價為3x元， 依題意得：①當0＜x≤時，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）；

②當＜x≤時，x+×3x=229.4， 解得：x=62， 此時兩次購書原價總和為：4x=4×62=248；

③當＜x≤100時，x+×3x=229.4， 解得：x=74， 此時兩次購書原價總和為：4x=4×74=296． 綜上可知：小麗這兩次購書原價的總和是248或296元． 故答案為：248或296． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是分段考慮，結合熟練關系找出每段x區間內的關于x的一元一次方程．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程（或方程組）是關鍵． 　 三、解答題（本大題共兩題，每題8分，共16分） 15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]． 【考點】有理數的混合運算． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結果． 【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 16．（8分）解方程：． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題． 【分析】這是一個帶分母的方程，所以要先去分母，再去括號，最后移項，合并同類項，系數化為1，從而得到方程的解． 【解答】解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x， 去括號得，2x+2﹣4=8+2﹣x， 移項得，2x+x=8+2﹣2+4， 合并同類項得，3x=12， 系數化為1得，x=4． 【點評】本題主要考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號． 　 四、（本大題共兩題，每題8分，共16分） 17．（8分）如圖，點C是線段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分別是AC，BC的中點． （1）求線段MN的長． （2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其他條件不變，不用計算你猜出MN的長度嗎？ （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC=acm，M，N仍分別為AC，BC的中點，你還能猜出線段MN的長度嗎？ （4）由此題你發現了怎樣的規律？ 【考點】兩點間的距離． 【分析】（1）根據M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關系，即可求出結果；

（2）根據M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關系，即可得出結論；

（3）根據M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關系，即可得出結論；

（4）分析上面結論，即可得出“MN的長度與C點的位置無關，只與AB的長度有關”這一結論． 【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm． 答：線段MN的長為9cm． （2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm． （3）如圖， MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm． （4）當C點在AB線段上時，AC+BC=AB， 當C點在AB延長線上時，AC﹣BC=AB， 故找到規律，MN的長度與C點的位置無關，只與AB的長度有關． 【點評】本題考查了兩點間的距離，解題的關鍵是根據M，N分別是AC，BC的中點，找到線段之間的關系． 　 18．（8分）先化簡，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【專題】計算題． 【分析】先去括號得到原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y，再合并同類項得x2+2y，然后把x=﹣1，y=代入計算． 【解答】解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y =x2+2y， 當x=﹣1，y=時，原式=（﹣1）2+2×=2． 【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值：先去括號，再合并同類項，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的整式的值． 　 五、（本大題共兩題，每題10分，共20分） 19．（10分）一次數學課上，老師要求學生根據圖示張鑫與李亮的對話內容，展開如下活動：
活動1：仔細閱讀對話內容 活動2：根據對話內容，提出一些數學問題，并解答． 下面是學生提出的兩個問題，請你列方程解答． （1）如果張鑫沒有辦卡，她需要付多少錢？ （2）你認為買多少元錢的書辦卡就便宜？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】（1）設如果張鑫沒有辦卡，她需要付x元，根據關系式為：書的原價﹣12=書的原價×0.8+20列出一元一次方程即可；

（2）設買y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多，根據題意得到y=20+0.8y，求出y即可． 【解答】（1）解：設如果張鑫沒有辦卡，她需要付x元， 則有：20+0.8x=x﹣12， 整理方程得：0.2x=32， 解得：x=160， 答：如果張鑫沒有辦卡，她需要付160元；

（2）解：設買y元的書辦卡與不辦卡的花費一樣多， 則有：y=20+0.8y， 解得y=100． 所以當購買的書的總價多于100元時，辦卡便宜， 答：我認為買多于100元錢的書辦卡就便宜． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解． 　 20．（10分）一般情況下不成立，但有些數可以使得它成立，例如：a=b=0．我們稱使得成立的一對數a，b為“相伴數對”，記為（a，b）． （1）若（1，b）是“相伴數對”，求b的值；

（2）寫出一個“相伴數對”（a，b），其中a≠0，且a≠1；

（3）若（m，n）是“相伴數對”，求代數式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 【考點】整式的加減；
代數式求值． 【專題】計算題；
新定義；
實數． 【分析】（1）利用“相伴數對”的定義化簡，計算即可求出b的值；

（2）寫出一個“相伴數對”即可；

（3）利用“相伴數對”定義得到9m+4n=0，原式去括號整理后代入計算即可求出值． 【解答】解：（1）∵（1，b）是“相伴數對”， ∴+=， 解得：b=﹣；

（2）（2，﹣）（答案不唯一）；

（3）由（m，n）是“相伴數對”可得：+=，即=， 即9m+4n=0， 則原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2． 【點評】此題考查了整式的加減，以及代數式求值，弄清題中的新定義是解本題的關鍵． 　 六、（本題12分） 21．（12分）如圖所示，是一列用若干根火柴棒擺成的由正方形組成的圖案． （1）完成下表的填空：
正方形個數 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數 4 7 10 13 （2）某同學用若干根火柴棒按如上圖列的方式擺圖案，擺完了第1個后，擺第2個，接著擺第3個，第4個，…，當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根．問最后擺的圖案是第幾個圖案？ 【考點】規律型：圖形的變化類． 【專題】規律型． 【分析】（1）易得組成一個正方形都需要4根火柴棒，找到組成1個以上的正方形需要的火柴棒的根數在4的基礎上增加幾個3即可． （2）根據（1）的規律得出3（n+1）+1=22，解出n即可． 【解答】解：（1）按如圖的方式擺放，每增加1個正方形火花圖案，火柴棒的根數相應地增加3根， 若擺成5個、6個、n個同樣大小的正方形火花圖案，則相應的火柴棒的根數分別是16根、19根、（3n+1）根． 正方形個數 1 2 3 4 5 6 n 火柴棒根數 4 7 10 13 16 19 3n+1 （2） ∵當他擺完第n個圖案時剩下了20根火柴棒，要剛好擺完第n+1個圖案還差2根． ∴3（n+1）+1=22， 解得n=6， ∴這位同學最后擺的圖案是第7個圖案． 【點評】本題考查圖形的規律性問題；
得到不變的量及變化的量與n的關系是解決本題的關鍵． 　 七、（本題12分） 22．（12分）為弘揚中華優秀文化傳統，某中學在2014年元旦前夕，由校團委組織全校學生開展一次書法比賽，為了表彰在書法比賽中優秀學生，計劃購買鋼筆30支，毛筆20支，共需1070元，其中每支毛筆比鋼筆貴6元． （1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？ （2）①后來校團委決定調整設獎方案，擴大表彰面，需要購買上面的兩種筆共60支（每種筆的單價不變）．張老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領1322元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了． ②張老師突然想起，所做的預算中還包括校長讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價為不大于10元的整數，請通過計算，直接寫出簽字筆的單價可能為　2或8　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【專題】應用題． 【分析】（1）設鋼筆得單價為x元，則毛筆單價為（x+4）元，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；

（2）①設單價為19元得鋼筆y支，則單價為25元的毛筆為（60﹣y）支，根據題意列出方程，求出方程的解即可得到結果；

②設單價為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價為a元，根據題意列出關系式，根據z，a為整數，確定出a與z的值，即可得到結果． 【解答】解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+6）元， 由題意得：30x+20（x+6）=1070， 解得：x=19， 則x+6=25， 答：鋼筆的單價為19元，毛筆的單價為25元；

（2）①設單價為19元的鋼筆y支，則單價為25元的毛筆為（60﹣y）支， 根據題意得：19y+25（60﹣y）=1322， 解得：y=， 不合題意，即張老師肯定搞錯了；

②設單價為19元的鋼筆z支，簽字筆的單價為a元， 根據題意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a， 由a，z都是整數，且178+a應被6整除， 經驗算當a=2時，6z=180，即z=30，符合題意；

當a=8時，6z=186，即z=31，符合題意， 則簽字筆的單價為2元或8元． 故答案為：2或8． 【點評】此題考查了一元一次方程的應用，找出題中的等量關系是解本題的關鍵． 　 八、（本題14分） 23．（14分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方． （1）將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值；
②此時ON是否平分∠AOC？請說明理由；

（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多長時間OC平分∠MON？請說明理由；

（3）在（2）問的基礎上，經過多長時間OC平分∠MOB？請畫圖并說明理由． 【考點】角的計算；
角平分線的定義． 【分析】（1）根據圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON+∠COM=90°，再根據∠AON=∠CON，即可得出OM平分∠BOC；

（2）根據圖形和題意得出∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM=45°，再根據轉動速度從而得出答案；

（3）分別根據轉動速度關系和OC平分∠MOB畫圖即可． 【解答】解：（1）①∵∠AON+∠BOM=90°，∠COM=∠MOB， ∵∠AOC=30°， ∴∠BOC=2∠COM=150°， ∴∠COM=75°， ∴∠CON=15°， ∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°， 解得：t=15°÷3°=5秒；

②是，理由如下：
∵∠CON=15°，∠AON=15°， ∴ON平分∠AOC；

（2）5秒時OC平分∠MON，理由如下：
∵∠AON+∠BOM=90°，∠CON=∠COM， ∵∠MON=90°， ∴∠CON=∠COM=45°， ∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉， 設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t， ∵∠AOC﹣∠AON=45°， 可得：6t﹣3t=15°， 解得：t=5秒；

（3）OC平分∠MOB ∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM， ∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉， 設∠AON為3t，∠AOC為30°+6t， ∴∠COM為（90°﹣3t）， ∵∠BOM+∠AON=90°， 可得：180°﹣（30°+6t）=（90°﹣3t）， 解得：t=秒；

如圖：
【點評】此題考查了角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系求出角的度數是解題的關鍵． 期末試卷（3） 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．（3分）﹣2的相反數是（　?。?A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 2．（3分）320000這個數用科學記數法表示（　?。?A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　?。?A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x= D．xy﹣2xy=﹣xy 4．（3分）下列各式中運算正確的是（　?。?A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 5．（3分）下列說法正確的是（　?。?A．x﹣1的項是x和1 B．和都是單項式 C．0和x2+xy+y2都是多項式 D．a，﹣6，abc，都是整式 6．（3分）從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．球 7．（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 8．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90°，則∠AOE的余角是（　?。? A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 9．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則ca+b=（　?。? A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 10．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（　?。?A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 11．（3分）有理數﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列是（　?。?A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 12．（3分）按下面的程序計算：
若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（　?。?A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 　 二、填空題：每小題3分，共24分 13．（3分）1平角=　　°． 14．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，則∠BOD等于　?。? 15．（3分）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，若OA的方向是北偏西28°，則OB的方向是南偏東　?。? 16．（3分）時鐘3：40，時針與分針所夾的角是　　度． 17．（3分）一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為　　元． 18．（3分）我們知道：=﹣，=﹣…，那么=　?。?利用上面的規律計算：+++…+=　?。?　 三、解答題：本題有7小題，19、20、21題6分，22題4分，23、24、25題8分，共46分 19．（6分）計算：
（1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006． 20．（6分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2）﹣1=． 21．（6分）已知x，y，m滿足下列條件：
（1）|x﹣5|+|m|=0；

（2）﹣2aby+1與4ab3是同類項． 求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 22．（4分）如圖，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數． 23．（8分）如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC的中點． （1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；

（2）當AD=10，AB=3時，求線段BE的長度． 24．（8分）十年前，父親的年齡是兒子的6倍，從現在起的十年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，求父親和兒子現在的年齡？ 25．（8分）已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）請求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；
（寫出化簡過程） （3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；
若不變，請求其值． 　 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．（3分）﹣2的相反數是（　?。?A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 【考點】相反數． 【分析】根據相反數的意義，只有符號不同的數為相反數． 【解答】解：根據相反數的定義，﹣2的相反數是2． 故選：A． 【點評】本題考查了相反數的意義．注意掌握只有符號不同的數為相反數，0的相反數是0． 　 2．（3分）320000這個數用科學記數法表示（　?。?A．0.32×106 B．3.2×104 C．3.2×105 D．32×104 【考點】科學記數法—表示較大的數． 【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于320000有6位，所以可以確定n=6﹣1=5． 【解答】解：320 000=3.2×105． 故選C． 【點評】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵． 　 3．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　?。?A．3x2﹣x=2 B．x﹣5y=3 C．+x= D．xy﹣2xy=﹣xy 【考點】一元一次方程的定義． 【分析】根據一元一次方程的定義進行判斷． 【解答】解：A、該方程的未知數的最高次數是2，屬于一元二次方程，故本選項錯誤；

B、該方程中含有2個未知數，屬于二元一次方程，故本選項錯誤；

C、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項正確；

D、該方程的未知數的最高次數是2，屬于二元二次方程，故本選項錯誤；

故選：C． 【點評】本題考查了一元一次方程的定義．一元一次方程的未知數的指數為1． 　 4．（3分）下列各式中運算正確的是（　?。?A．4m﹣m=3 B．a2b﹣ab2=0 C．2a3﹣3a3=a3 D．xy﹣2xy=﹣xy 【考點】合并同類項． 【專題】計算題． 【分析】根據合并同類項得到4m﹣m=3m，2a3﹣3a3=﹣a3，xy﹣2xy=﹣xy，于是可對A、C、D進行判斷；
由于a2b與ab2不是同類項，不能合并，則可對B進行判斷． 【解答】解：A、4m﹣m=3m，所以A選項錯誤；

B、a2b與ab2不能合并，所以B選項錯誤；

C、2a3﹣3a3=﹣a3，所以C選項錯誤；

D、xy﹣2xy=﹣xy，所以D選項正確． 故選D． 【點評】本題考查了合并同類項：把同類項的系數相加減，字母和字母的指數不變． 　 5．（3分）下列說法正確的是（　?。?A．x﹣1的項是x和1 B．和都是單項式 C．0和x2+xy+y2都是多項式 D．a，﹣6，abc，都是整式 【考點】多項式；
整式；
單項式． 【分析】根據多項式的項的定義判斷A；
根據單項式的定義判斷B；
根據多項式的定義判斷C；
根據整式的定義判斷D． 【解答】解：A、x﹣1的項是x和﹣1，故本選項錯誤；

B、是多項式，是單項式，故本選項錯誤；

C、0是單項式，x2+xy+y2是多項式，故本選項錯誤；

D、a，﹣6，abc，都是整式，故本選項正確；

故選D． 【點評】本題考查了單項式、多項式以及整式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式；
幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項；
單項式和多項式統稱為整式． 　 6．（3分）從三個不同方向看一個幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個幾何體是（　?。? A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．球 【考點】由三視圖判斷幾何體． 【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱． 【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形， ∴此幾何體為柱體， ∵俯視圖是一個圓， ∴此幾何體為圓柱． 故選：A． 【點評】此題考查利用三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個視圖確定其具體形狀． 　 7．（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（　?。? A． B． C． D． 【考點】簡單組合體的三視圖． 【分析】根據左視圖是從物體的左面看得到的圖形解答． 【解答】解：從左邊看到的現狀是A中圖形， 故選：A． 【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖． 　 8．（3分）如圖，已知點O在直線AB上，∠BOC=90°，則∠AOE的余角是（　?。? A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE 【考點】余角和補角． 【專題】計算題． 【分析】求∠AOE的余角，根據互余的定義，即是求與∠AOE的和是90°的角，根據角相互間的和差關系可得． 【解答】解：已知點O在直線AB上，∠BOC=90°， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOE+∠COE=90°， ∴∠AOE的余角是∠COE， 故選：A． 【點評】本題主要考查了余角和補角的定義，是一個基本的類型． 　 9．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則ca+b=（　?。? A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2 【考點】幾何體的展開圖；
相反數． 【分析】根據相對面上的兩個數互為相反數，可得出a，b，c的值，再代入即可求解． 【解答】解：由圖可知，a，b，c的對面分別是0，﹣3，2， ∵相對面上的兩個數互為相反數， ∴a，b，c所表示的數分別是0，3，﹣2． ∴ca+b=（﹣2）0+3=﹣8． 故選A． 【點評】本題考查靈活運用正方體的相對面解答問題，立意新穎，是一道不錯的題． 　 10．（3分）已知a﹣b=﹣3，c+d=2，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（　?。?A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【考點】去括號與添括號． 【專題】計算題． 【分析】先把括號去掉，重新組合后再添括號． 【解答】解：因為（b+c）﹣（a﹣d）=b+c﹣a+d=（b﹣a）+（c+d）=﹣（a﹣b）+（c+d）…（1）， 所以把a﹣b=﹣3、c+d=2代入（1） 得：
原式=﹣（﹣3）+2=5． 故選：B． 【點評】（1）括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；
括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去括號；

（2）添括號后，括號前是“+”，括號里的各項都不改變符號；
添括號后，括號前是“﹣”，括號里的各項都改變符號．運用這一法則添括號． 　 11．（3分）有理數﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列是（　?。?A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2 【考點】有理數大小比較． 【專題】計算題． 【分析】先根據乘方的意義得到﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27，由|﹣9|=9，|﹣|=得到﹣9＜﹣，則所給四個數的大小關系為﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|． 【解答】解：﹣32=﹣9，（﹣3）2，=9，|﹣33|=|﹣27|=27， ∵|﹣9|=9，|﹣|=， ∴﹣9＜﹣， ∴有理數﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按從小到大的順序排列為﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|． 故選C． 【點評】本題考查了有理數大小比較：正數大于0，負數小于0；
負數的絕對值越大，這個數越?。?　 12．（3分）按下面的程序計算：
若輸入x=100，輸出結果是501，若輸入x=25，輸出結果是631，若開始輸入的x值為正整數，最后輸出的結果為556，則開始輸入的x值可能有（　?。?A．1種 B．2種 C．3種 D．4種 【考點】代數式求值． 【專題】圖表型． 【分析】由5x+1=556，解得x=111，即開始輸入的x為111，最后輸出的結果為556；
當開始輸入的x值滿足5x+1=111，最后輸出的結果也為556，可解得x=22；
當開始輸入的x值滿足5x+1=22，最后輸出的結果也為556，但此時解得的x的值為小數，不合題意． 【解答】解：∵輸出的結果為556， ∴5x+1=556，解得x=111；

而111＜500， 當5x+1等于111時最后輸出的結果為556， 即5x+1=111，解得x=22；

當5x+1=22時最后輸出的結果為556， 即5x+1=22，解得x=4.2（不合題意舍去）， 所以開始輸入的x值可能為22或111． 故選B． 【點評】本題考查了代數式求值：先把代數式進行變形，然后把滿足條件的字母的值代入計算得到對應的代數式的值．也考查了解一元一方程． 　 二、填空題：每小題3分，共24分 13．（3分）1平角=　180　°． 【考點】角的概念． 【分析】依據平角的定義求解即可． 【解答】解：1平角=180°． 故答案為：180°． 【點評】本題主要考查的是角的概念，掌握平角的定義是解題的關鍵． 　 14．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OE平分∠COB，若∠EOB=52°，則∠BOD等于　76°?。? 【考點】對頂角、鄰補角；
角平分線的定義． 【分析】先根據角平分線的定義求出∠COB的度數，再由平角的定義即可得出結論． 【解答】解：∵OE平分∠COB，∠EOB=52°， ∴∠COB=2∠EOB=104°， ∴∠BOD=180°﹣104°=76°． 故答案為：76°． 【點評】本題考查的是角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵． 　 15．（3分）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，若OA的方向是北偏西28°，則OB的方向是南偏東　28°?。? 【考點】方向角． 【分析】根據方向角的定義進行求解即可． 【解答】解：∵點A、O、B在同一條直線上，OA的方向是北偏西28°， ∴OB的方向是南偏東28°；

故答案為：28°． 【點評】此題考查了方向角，方向角一般以觀測者的位置為中心，所以觀測方向不同，方向就正好相反，但角度相同． 　 16．（3分）時鐘3：40，時針與分針所夾的角是　130　度． 【考點】鐘面角． 【分析】畫出草圖，利用鐘表表盤的特征解答． 【解答】解：3：40，時針和分針中間相差4大格． ∵鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°， ∴3：40分針與時針的夾角是×30°=130°． 【點評】用到的知識點為：鐘表上12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30°． 　 17．（3分）一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為　3200　元． 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設彩電的標價為x元，根據售價﹣進價=利潤建立方程求出其解即可． 【解答】解：設彩電的標價為x元，有題意，得 0.9x﹣2400=2400×20%， 解得：x=3200． 故答案為：3200． 【點評】本題考查了銷售問題的數量關系的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據售價﹣進價=利潤建立方程是關鍵． 　 18．（3分）我們知道：=﹣，=﹣…，那么=　?。?利用上面的規律計算：+++…+=　?。?【考點】規律型：數字的變化類． 【分析】觀察給定的等式變形找出規律“兩個連續自然數的乘積的倒數=較小數的倒數﹣較大數的倒數”由此可將變形為兩個分式相減的形式，再由類似的方法找出=（﹣）這一規律，結合此規律將+++…+進行變形即可得出結論． 【解答】解：觀察=﹣，=﹣…，可發現兩個連續自然數的乘積的倒數=較小數的倒數﹣較大數的倒數， 即=﹣． 根據類推法可得出：=（﹣）， ∴+++…+=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=． 故答案為：；
． 【點評】本題考查了數字的變化類，解題的關鍵是找出規律式=（﹣）．本題屬于基礎題，難度不大，再解決該題型題目時，根據給定等式發現規律是關鍵． 　 三、解答題：本題有7小題，19、20、21題6分，22題4分，23、24、25題8分，共46分 19．（6分）計算：
（1）38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″ （2）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2006． 【考點】有理數的混合運算；
度分秒的換算． 【專題】計算題；
實數． 【分析】（1）原式利用度分秒運算法則計算即可得到結果；

（2）原式中括號中利用乘法分配律計算，再計算乘方運算，最后算乘除運算即可得到結果． 【解答】解：（1）原式=38°7′4″+59°28′59″﹣61°5′9″=97°35′63″﹣61°5′9″=36°30′54″；

（2）原式=（2﹣9﹣4+18）×=（+5）×=+1=1． 【點評】此題考查了有理數的混合運算，以及度分秒的換算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．（6分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1） （2）﹣1=． 【考點】解一元一次方程． 【專題】計算題；
一次方程（組）及應用． 【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；

（2）方程整理后，去分母，去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括號得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2， 移項合并得：6x=﹣8， 解得：x=﹣；

（2）方程整理得：﹣1=， 去分母得：x﹣4﹣12=8x+40， 移項合并得：7x=﹣56， 解得：x=﹣8． 【點評】此題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數系數化為1，求出解． 　 21．（6分）已知x，y，m滿足下列條件：
（1）|x﹣5|+|m|=0；

（2）﹣2aby+1與4ab3是同類項． 求式子2x2﹣3xy+6y2﹣m（3x2﹣xy+9y）的值． 【考點】整式的加減—化簡求值；
非負數的性質：絕對值；
同類項． 【專題】計算題． 【分析】利用非負數的性質以及同類項的定義求出x，y及m的值，代入原式計算即可求出值． 【解答】解：由題意得：x﹣5=0，m=0，y+1=3， 即x=5，m=0，y=2， 則原式=2x2﹣3xy+6y2﹣0 =2×25﹣30+24 =44． 【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 22．（4分）如圖，∠AOB=120°，∠COD=20°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，求∠EOF的度數． 【考點】角的計算． 【專題】計算題． 【分析】利用角平分線的定義可得EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD），再根據∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD即可求解． 【解答】解：∵∠AOB=120°，∠COD=20° ∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=120°﹣20°=100° 又∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD ∴∠EOC+∠DOF=∠AOC+∠BOD=（AOC+∠BOD）=×100°=50° ∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=50°+20°=70° 【點評】本題主要考查了角度的計算，正確理解角平分線的定義，根據角平分線的定義求得∠EOC+∠DOF是解題的關鍵． 　 23．（8分）如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC=BD，E是線段BC的中點． （1）點E是線段AD的中點嗎？說明理由；

（2）當AD=10，AB=3時，求線段BE的長度． 【考點】比較線段的長短． 【專題】計算題；
數形結合． 【分析】（1）點E是線段AD的中點．由于AC=BD可以得到AB=CD，又E是線段BC的中點，利用中點的性質即可證明結論；

（2）由于AD=10，AB=3，由此求出BC，然后利用中點的性質即可求出BE的長度． 【解答】解：（1）點E是線段AD的中點．（1分） ∵AC=BD， ∴AB+BC=BC+CD， ∴AB=CD．（3分） ∵E是線段BC的中點， ∴BE=EC， ∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED， ∴點E是線段AD的中點．（5分） （2）∵AD=10，AB=3， ∴BC=AD﹣2AB=10﹣2×3=4， ∴BE=BC=×4=2． 即線段BE的長度為2．（8分）． 【點評】此題主要考查了線段的長度的比較，其中利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點． 　 24．（8分）十年前，父親的年齡是兒子的6倍，從現在起的十年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，求父親和兒子現在的年齡？ 【考點】一元一次方程的應用． 【分析】設十年前父親和兒子的年齡分別是6x歲和x歲，根據十年后，父親的年齡是兒子年齡的2倍，列出方程，求出x的值，繼而可求得現在父親和兒子的年齡． 【解答】解：設十年前父親和兒子的年齡分別是6x歲和x歲． 由題意得，6x+20=2（x+20）， 即4x=20， 解得：x=5，6x=30， 則父親現在的年齡為：30+10=40（歲）， 兒子現在的年齡為：5+10=15（歲）． 答：父親和兒子現在的年齡分別是40歲和15歲． 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，解答這類問題主要尋找的等量關系是：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等，年齡差是一定的． 　 25．（8分）已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|=0． （1）請求出a、b、c的值；

（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為動點，其對應的數為x，點P在0到2之間運動時（即0≤x≤2時），請化簡式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；
（寫出化簡過程） （3）在（1）、（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；
若不變，請求其值． 【考點】數軸；
絕對值；
整式的加減． 【分析】（1）根據b是最小的正整數，即可確定b的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；

（2）根據x的范圍，確定x+1，x﹣1，x+5的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；

（3）根據A，B，C的運動情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB﹣BC的值． 【解答】解：（1）根據題意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1， ∴a=﹣1，b=1，c=5；

（2）當0≤x≤1時，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0， ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6；

當1＜x≤2時，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8；

（3）不變． ∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B每秒2個單位長度向右運動， ∴A，B每秒鐘增加3個單位長度；

∵點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向右運動， ∴B，C每秒鐘增加3個單位長度． ∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不隨著時間t的變化而改變． 【點評】本題考查了數軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關鍵． 人教版數學七年級上冊期末達標測試卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．某天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是－3℃，那么這天的溫差是(　　) A．－3℃ B．8℃ C．－8℃ D．11℃ 2．下列立體圖形中，從上面看能得到正方形的是(　　) 3．下列方程是一元一次方程的是(　　) A．x－y＝6 B．x－2＝x C．x2＋3x＝1 D．1＋x＝3 4．新冠肺炎疫情期間，截至2月底，我國口罩日產量已超過7 000萬只.7 000萬用科學記數法表示為(　　) A．7×106 B．0.7×108 C．7×108 D．7×107 5．下列運算正確的是(　　) A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5 C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋ba＝0 6．如圖是一個正方體的平面展開圖，則原正方體中與“你”字所在面相對的字是(　　) A．遇 B．見 C．未 D．來 (第6題)　　　　　　　 (第9題) 7．某商品每件標價為150元，若按標價打8折，再降價10元銷售，仍獲利10%，則該商品每件的進價為(　　) A．100元 B．105元 C．110元 D．120元 8．如果一個角的余角是50°，那么這個角的補角的度數是(　　) A．130° B．40° C．90° D．140° 9．如圖，C，D是線段AB上的兩點，點E是AC的中點，點F是BD的中點，EF＝m，CD＝n，則AB的長是(　　) A．m－n B．m＋n C．2m－n D．2m＋n 10．下列說法：①兩點確定一條直線；

②兩點之間，線段最短；

③若∠AOC＝∠AOB，則射線OC是∠AOB的平分線；

④連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；

⑤學校在小明家南偏東25°方向上，則小明家在學校北偏西25°方向上． 其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 二、填空題(每題3分，共24分) 11．－的相反數是________，－的倒數的絕對值是________． 12．若－xy3與2xm－2yn＋5是同類項，則nm＝________. 13．若關于x的方程2x＋a＝1與方程3x－1＝2x＋2的解相同，則a的值為________． 14．一個角的余角為70°28′47″，那么這個角等于____________． 15．如圖，OA的方向是北偏東15°，OC的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，則OB的方向是__________． (第15題)　　 　 (第16題)　　 　 (第18題) 16．有理數b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡：|3＋b|＋2|2＋b|－|b－3|＝________． 17．已知點O在直線AB上，且線段OA的長為4 cm，線段OB的長為6 cm，點E，F分別是OA，OB的中點，則線段EF的長為______________． 18．觀察如圖擺放的三角形，則第四個圖中的三角形有________個，第n個圖中的三角形有__________個． 三、解答題(19，22題每題8分，20，23，24題每題10分，21題6分，25題14分，共66分) 19．計算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)；

(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 022. 20．解下列方程：
(1)4－3(2－x)＝5x；

(2)－1＝－. 21．先化簡，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 22．如圖①是一些小正方體所搭立體圖形從上面看到的圖形，方格中的數字表示該位置的小正方體的個數．請在如圖②所示的方格紙中分別畫出這個立體圖形從正面和左面看到的圖形． (第22題) 23．如圖，已知直線AB和CD相交于點O，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°.求∠BOD的度數． (第23題) 24．甲、乙兩人同時從相距25 km的A地去B地，甲騎車，乙步行，甲的速度是乙的3倍，甲到達B地停留40 min，然后從B地返回A地，在途中遇見乙，這時距他們出發的時間恰好為3 h．求兩人的速度各是多少． 25．如圖，O為數軸的原點，A，B為數軸上的兩點，點A表示的數為－30，點B表示的數為100. (1)A，B兩點間的距離是________． (2)若點C也是數軸上的點，點C到點B的距離是點C到原點O的距離的3倍，求點C表示的數． (3)若電子螞蟻P從點B出發，以6個單位長度/s的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向左運動，設兩只電子螞蟻同時運動到了數軸上的點D，那么點D表示的數是多少？ (4)若電子螞蟻P從點B出發，以8個單位長度/s的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以4個單位長度/s的速度向右運動．設數軸上的點N到原點O的距離等于電子螞蟻P到原點O的距離的一半(點N在原點右側)，有下面兩個結論：①ON＋AQ的值不變；
②ON－AQ的值不變．請判斷哪個結論正確，并求出正確結論的值． (第25題) 答案 一、1.D　2.A　3.D　4.D　5.D　6.D 7．A　8.D　9.C　10.C 二、11.；
5　12.－8　13.－5　 14．19°31′13″　15.北偏東70°　16.－4 17．1 cm或5 cm　18.14；
(3n＋2) 三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；

(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9. 20．解：(1)去括號，得4－6＋3x＝5x. 移項、合并同類項，得－2x＝2. 系數化為1，得x＝－1. (2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)． 去括號，得3x－6－6＝2x＋2－x－8. 移項、合并同類項，得2x＝6. 系數化為1，得x＝3. 21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 當x＝1，y＝－1時，原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0. 22．解：如圖所示． (第22題) 23．解：因為∠COE是直角，∠COF＝34°， 所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝56°. 又因為OF平分∠AOE， 所以∠AOF＝∠EOF＝56°. 因為∠COF＝34°， 所以∠AOC＝∠AOF－∠COF＝22°. 所以∠BOD＝∠AOC＝22°. 24．解：設乙的速度為x km/h，則甲的速度為3x km/h. 由題意得×3x＋3x＝25×2， 解得x＝5. 所以3x＝15. 答：甲、乙兩人的速度分別為15 km/h和5 km/h. 25．解：(1)130 (2)若點C在原點右邊，則點C表示的數為100÷(3＋1)＝25；

若點C在原點左邊，則點C表示的數為－[100÷(3－1)]＝－50. 故點C表示的數為－50或25. (3)設從出發到同時運動到點D經過的時間為t s，則6t－4t＝130， 解得t＝65. 65×4＝260，260＋30＝290， 所以點D表示的數為－290. (4)ON－AQ的值不變． 設運動時間為m s， 則PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由題意知N為PO的中點， 得ON＝PO＝50＋4m， 所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50. 故ON－AQ的值不變，這個值為50. 期末達標檢測卷 一、選擇題(每題3分，共30分) 1．如果水庫水位上升5 m記作＋5 m，那么水庫水位下降3 m記作(　　) A．－3 B．－2 C．－3 m D．－2 m 2．下列語句中，正確的是(　　) A．絕對值最小的數是0 B．平方等于它本身的數是1 C．1是最小的有理數 D．任何有理數都有倒數 3．寧波櫟社國際機場三期擴建工程建設總投資84.5億元，其中84.5億元用科學記數法表示為(　　) A．0.845×1010元 B．845×108元 C．8.45×109元 D．8.45×1010元 4．若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，則3A－2B為(　　) A．3x2－2y2－5xy B．3x2－2y2 C．－5xy D．3x2＋2y2 5．已知－7是關于x的方程2x－7＝ax的解，則式子a－的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．如圖所示是由幾個完全相同的小正方體搭成的幾何體從上面看得到的平面圖形，小正方形中的數字表示該位置小正方體的個數，則該幾何體從左面看得到的平面圖形是(　　) 　　　　 7．若方程(m2－1)x2－mx－x＋2＝0是關于x的一元一次方程，則式子|m－1|的值為(　　) A．0 B．2 C．0或2 D．－2 8．如圖所示，點C是線段AB上的一點，且AC＝2BC.下列說法中，正確的是(　　) A．BC＝AB B．AC＝AB C．BC＝AB D．BC＝AC 9．下列說法：①若點C是AB的中點，則AC＝BC；
②若AC＝BC，則點C是AB的中點；
③若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC＝∠AOB；
④若∠AOC＝∠AOB，則OC是∠AOB的平分線．其中正確的有(　　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．永州市在五一期間舉辦的“陽明山杜鵑花旅游文化節”，吸引了眾多游客．在文化節開幕式當天，從早晨8：00開始每小時進入陽明山景區的游客人數約為1 000人，同時每小時走出景區的游客人數約為600人．已知陽明山景區游客的飽和人數為2 000人，則據此可知開幕式當天該景區游客人數飽和的時間約為(　　) A．10：00 B．12：00 C．13：00 D．16：00 二、填空題(每題3分，共30分) 11．如圖，小明家在點A處，學校在點B處，則小明家到學校有________條道路可走，一般情況下，小明走的道路是________，其中的數學道理是____________________． 12．絕對值不大于3的非負整數有________________． 13．已知一個角的補角比這個角的余角的3倍大10°，則這個角的度數是________． 14．若5x＋2與－2x＋9互為相反數，則x－2的值為________． 15．從正午12時開始，時鐘的時針轉過了80°的角，則此時的時間是________． 16．已知點O在直線AB上，且線段OA＝4 cm，線段OB＝6 cm，點E，F分別是OA，OB的中點，則線段EF的長為________cm. 17．如圖①所示的是一個正方體的表面展開圖，將對應的正方體從如圖②所示的位置依次翻過第1格、第2格，到第3格時正方體朝上的一面上的字是“________”． 18．已知x2＋xy＝2，y2＋xy＝3，則2x2＋5xy＋3y2＝________． 19．陳老師打算購買氣球裝扮學校六一兒童節活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的單價不同．由于會場布置的需要，購買時以一束(4個氣球)為單位，已知第一、第二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為________元． 20．如圖，我們可以用長度相同的火柴棒按一定規律搭正多邊形組成圖案，圖案①需8根火柴棒，圖案②需15根火柴棒，…，按此規律，第n個圖案需要________根火柴棒，第2 020個圖案需要________根火柴棒． 三、解答題(26、27題每題10分，其余每題8分，共60分) 21．計算：
(1)－10－|－8|÷(－2)×；
　　　(2)－3×23－(－3×2)3＋48÷. 22.解方程：
(1)8x＝－2(x＋4)；
　　　　　　(2)－1＝. 23．先化簡，再求值：
已知|2a＋1|＋(4b－2)2＝0，求3ab2－＋6a2b的值． 24．如圖，已知點A，B，C，D，E在同一條直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點． (1)點E是線段AD的中點嗎？并說明理由． (2)當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長． 25．如圖，BD平分∠ABC，BE把∠ABC分成2：5的兩部分，∠DBE＝21°，求∠ABC的度數． 26．如圖，已知A，B為數軸上的兩個點，點A表示的數為－20，點B表示的數為100. (1)求線段AB的中點M表示的數；

(2)現有一只電子螞蟻P從點B出發，以每秒6個單位長度的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以每秒4個單位長度的速度向右運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的點C處相遇，求點C表示的數；

(3)若一只電子螞蟻P從點B出發，以每秒6個單位長度的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從點A出發，以每秒4個單位長度的速度向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的點D處相遇，求點D表示的數． 27．(1)如圖①，∠AOB和∠COD都是直角，請你寫出∠AOD和∠BOC之間的數量關系，并說明理由；

(2)當∠COD繞點O旋轉到如圖②所示的位置時，上述結論還成立嗎？并說明理由． (3)如圖③，當∠AOB＝∠COD＝β(0°＜β＜90°)時，請你直接寫出∠AOD和∠BOC之間的數量關系．(不用說明理由) 答案 一、1．C　2．A　3．C　4．A　5．B　6．A 7．A　點撥：方程整理后得(m2－1)x2－(m＋1)x＋2＝0. 因為方程為一元一次方程， 所以m2－1＝0且－(m＋1)≠0， 所以m＝1.所以|m－1|的值為0.故選A. 8．C　9．B 10．C　點撥：設開幕式當天該景區游客人數飽和的時間約為x時，則(x－8)× (1 000－600)＝2 000，解得x＝13.即開幕式當天該景區游客人數飽和的時間約為13：00. 二、11．3；
②；
兩點之間，線段最短 12．0，1，2，3　 13．50°　點撥：設這個角是x°，則它的余角是(90－x)°，它的補角是(180－x)°，根據題意得180－x＝3(90－x)＋10，解得x＝50.所以這個角的度數是50°. 14．－　點撥：由題意得(5x＋2)＋(－2x＋9)＝0，解得x＝－，所以x－2＝－－2＝－. 15．14時40分　16．1或5 17．真　18．13 19．16　點撥：設笑臉氣球的單價為x元，則愛心氣球的單價為(14－3x)元，根據題意，得3(14－3x)＋x＝18，解得x＝3，所以14－3×3＝5(元)，所以第三束氣球的價格為2×(5＋3)＝16(元)． 20．(7n＋1)；
14 141 三、21．解：(1)原式＝－10－8×× ＝－10－2 ＝－12. (2)原式＝－3×8－(－6)3＋48×(－4) ＝－24＋216－192 ＝0. 22．解：(1)去括號，得8x＝－2x－8， 移項、合并同類項，得10x＝－8， 系數化為1，得x＝－0.8. (2)去分母，得3(3x－1)－12＝2(5x－7)， 去括號，得9x－3－12＝10x－14， 移項，得9x－10x＝－14＋3＋12， 合并同類項，得－x＝1， 系數化為1，得x＝－1. 23．解：因為|2a＋1|＋(4b－2)2＝0， 所以2a＋1＝0，4b－2＝0， 所以a＝－，b＝. 3ab2－[5a2b＋2＋ab2]＋6a2b ＝3ab2－(5a2b＋2ab2－1＋ab2)＋6a2b ＝3ab2－(5a2b＋3ab2－1)＋6a2b ＝3ab2－5a2b－3ab2＋1＋6a2b ＝a2b＋1. 將a＝－，b＝代入，得原式＝a2b＋1＝×＋1＝. 24．解：(1)點E是線段AD的中點．理由：
因為AC＝BD，即AB＋BC＝BC＋CD，所以AB＝CD. 因為E是線段BC的中點，所以BE＝EC， 所以AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED， 所以點E是線段AD的中點． (2)因為AD＝10，AB＝3， 所以BC＝AD－2AB＝10－2×3＝4， 所以BE＝BC＝×4＝2. 故線段BE的長為2. 25．解：設∠ABE＝2x°，則∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°. 因為BD為∠ABC的平分線， 所以∠ABD＝∠ABC＝x°， 所以∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝x°－2x°＝x°＝21°. 所以x＝14， 所以∠ABC＝7x°＝98°. 26．解：(1)設線段AB的中點M表示的數為x， 由BM＝MA，得x－(－20)＝100－x，解得x＝40， 即線段AB的中點M表示的數為40. (2)易知數軸上A，B兩點之間的距離為120. 設電子螞蟻P和電子螞蟻Q運動t秒后在點C處相遇， 依題意，得4t＋6t＝120， 解得t＝12. 所以點C表示的數為－20＋4t＝28. (3)設電子螞蟻P和電子螞蟻Q運動y秒后在點D處相遇， 依題意，得6y－4y＝120， 解得y＝60， 所以點D表示的數為－20－4y＝－260. 點撥：動點在數軸上運動的問題，可以轉化成某一時刻的相遇問題或追及問題，列方程求解． 27．解：(1)∠AOD與∠BOC互補．理由：因為∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°，所以∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝∠AOD－90°， ∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－∠BOC，所以∠AOD－90°＝90°－∠BOC，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD與∠BOC互補． (2)成立．理由：因為∠AOB，∠COD都是直角，所以∠AOB＝∠COD＝90°.因為∠AOB＋∠BOC＋∠COD＋∠AOD＝360°，所以∠AOD＋∠BOC＝180°，所以∠AOD與∠BOC互補． (3)∠AOD＋∠BOC＝2β.