福建省福州文博中學高二數學統計與概率復習卷 文 （無答案） 新人教A版

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《統計與概率》復習卷

姓名 學號 班級

1、事件關系

例1、指出下列事件A、B、C、D中哪些是互斥事件？哪些是對立事件？

對飛機進行兩次射擊，每次射一彈，設A={恰有一彈擊中飛機}，B={至少有一彈擊中飛機}，C={兩彈都擊中飛機}，D={兩彈都沒有擊中飛機}

練習：現擲兩枚硬幣，下列說法正確的是 （ ）

A. 兩枚都出現正面和兩枚都出現反面為對立事件

B. 至少有一枚出現正面和至少有一枚出現反面為互斥事件

C. 至少有一枚出現正面和兩枚都是出現反面為對立事件

D. 至多有一枚是正面與兩枚都是反面為互斥事件

2、各種概率的計算

古典概型：（1）所涉及的隨機現象只有有限個樣本點；（2）每個樣本點發生的可能性相同

（3）

幾何概型：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；

（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等．

概率的加法公式：如果的事件兩兩互斥，則=

概率是乘法公式：若A，B兩個事件獨立，則= .

條件概率：一般地，設A，B是兩個事件，稱表示已知A發生的條件下，B發生的條件概率.

= 或

例2、袋子中裝有編號為a，b的2個黑球和編號為c，d，e的3個紅球，

（1）從中摸出一個球是紅球的概率 ；（2）從中摸出兩個球，恰好摸出1個黑球和1個紅球的概率 ；（3）任意摸出三個球，至少有一個是黑球的概率 ；（4）若第一次摸出的是紅球，則第二次摸出是紅球的概率 ；（5）若是有放回的摸球，則第一次與第二次摸出的球都是紅球的概率

練習：已知男人中有5%的色盲患者，女人中有0.25%是色盲患者，今從男女人數相等的人群中隨機地挑選一人，發現恰好是色盲患者，問此人是男性的概率是

例3、三人獨立地破譯一個密碼，他們能單獨譯出的概率分別是，求

（1）三人中有兩人破譯的概率；（2）三人之中至多一人破譯的概率；（3）密碼被破譯的概率

練習：甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：

（1）人都射中目標的概率；（2）人至少有人射中目標的概率；（3）人至多有人射中目標的概率；

（4）目標被擊中的概率

例4、設電路由A、B、C三個元件組成，若元件A，B，C發生故障的概率分別是0.3,0.2，0.2，且各元件獨立工作，試在以下情況下，求此電路發生故障的概率

（1）A，B，C三個元件串聯；（2）A，B，C三個元件并聯；（3）元件A與兩個并聯的元件B及C串聯而成

例5、（幾何概型）

1、為了測算如圖陰影部分的面積，作一個邊為6的正方形將其包含在內，并向正方形內隨即投擲800個點，已知恰有200個點落在陰影部分內，據此，可估計陰影部分的面積是____________。

2、在區間[－，]內隨機取兩個數分別記為a，b，則使得函數 有零點的概率為

課外作業

1．羊村村長慢羊羊決定從喜羊羊、美羊羊、懶羊羊、暖羊羊、沸羊羊中選派兩只羊去割草，則喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被選中的概率為 （ ）A． B． C． D．

2.4張卡片上分別寫有數字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數字之和為奇數的概率為(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)

3．一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(　) A.eq \f(1,5) B.eq \f(3,10) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2)

4.某地區氣象臺統計，該地區下雨的概率是，刮三級以上風的概率為，既刮風又

下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為（ ）A. B. C. D.

5.由“0”、“1” 組成的三位數碼組中，若用A表示“第二位數字為

表示“第一位數字為0”

A. B. C. D.

6．某通信公司推出一組由11個數字組成的手機號碼，卡號的前七位數字固定，后四位從0，1，…，9中抽取，公司規定：凡卡號的后四位帶有數字“6”或“8”的手機號碼作為“好運卡”，則這組號碼中“好運卡

7．如圖，將1，2，3，4，5，6六個數字分別填入小正方形后，按虛線折成正方體，則所得正方體相對面上兩個數字的和均相等的概率是（ ）A． B． C． D．

8．10個各不相同的球中有6個紅球，4個白球，不放回地依次摸出兩個球，已知第一次摸出的球為紅球，則第二次也摸出紅球的概率是 。

9.一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內隨機飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的，假設蜜蜂在正方體玻璃容器內飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是

10．為積極配合深圳2011年第26屆世界大運會志愿者招募工作，某大學數學學院擬成立由4名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經過初步選定，2名男同學，4名女同學共6名同學成為候選人，每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的．(1)求當選的4名同學中恰有1名男同學的概率；(2)求當選的4名同學中至少有3名女同學的概率

3、隨機變量及其分布

離散型隨機變量的兩條基本性質：（1）（2）

根據分布列可求隨機變量的期望與方差

期望：（或記作）

方差：

若，則，

幾種常見分布：

（1）兩點分布：X~B(1,p)，則P（x=1）= ，此時E（X=） ，D(X)=

（2）二項分布：X~B(n,p)，則P（x=k）= ,此時E（X=） ，D(X)=

（3）超幾何分布：X~H（N,M,n），則P（x=m）= ,時E（X）= .

練習：（1）某運動員投籃命中率為0.7，則在一次投籃中命中次數的期望是 ，

重復4次投籃時，命中次數的期望是 .

（2）某射擊游戲規定：擊中目標可得1分，否則扣0.5分，現有一射手，其命中率為0.4，則= .

（3）一個袋子中裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中隨機取出2個，其中含有紅球個數的數學期望是 .

例6、隨機變量的分布列如下

0

1

2

其中為等差數列，且，則

練習：已知，，則

例7、某射手每次射擊擊中目標的概率是，且各次射擊的結果互不影響.

（1）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的的概率；

（2）假設這個射手累計兩次擊中目標就停止射擊，則這名射手射擊5次的概率

（3）假設這名射手射擊5次，求有3次連續擊中目標，另外2次未擊中目標的概率；

（4）假設這名射手只有5發子彈，命中目標就停止射擊，求射出子彈數為，求的分布列及數學期望

（5）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中得0分.在3次射擊中，若有2次連續擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分.記為射手射擊3次后的總得分數，求的分布列及期望.

練習： 受轎車在保修期內維修費等因素的影響，企業產生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關，某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統計書數據如下：

品 牌

甲

乙

首次出現故障時間（年）

轎車數量（輛）

2

3

45

5

45

每輛利潤（萬元）

1

2

3

1.8

2.9

將頻率視為概率，解答下列問題：

（1）從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現故障發生在保修期內的概率；

（2）若該廠生產的轎車均能售出，記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1，生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2，分別求X1，X2的分布列；

（3）該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產其中一種品牌轎車，若從經濟效益的角度考慮，你認為應該產生哪種品牌的轎車？說明理由。

例8、某研究性學習小組欲從標點符號使用頻率的角度研究《A》名著，現抽查了書中的頁，按每頁標點符號的個數把樣本分成四組：[30,40), [40,50), [50,60), [60,70),相應的頻率分布直方圖如圖所示，已知樣本中[30,40)的頻數為1.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）現從這頁中隨機抽取3頁，用表示標點符號個數

在[60,70)的頁數，求的分布列和期望.

ABCD例9、如圖所示，質點在正方形的四個頂點上按逆時針方向前進，現在投擲一個質地均勻、每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上所標數字分別為1、1、2、2、3、3．質點從點出發，規則如下：當正方體朝上一面出現的數字是1，質點前進一步（如由到）；當正方體上朝上一面出現的數字是2，質點前進兩步（如由到）；當正方體朝上一面出現的數字是3，質點前進三步（如由到）．在質點轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止．

A

B

C

D

（Ⅰ）求點恰好返回到點的概率；

（Ⅱ）在點轉一圈恰能返回到點的所有結果中，用隨機變量表示點恰能返回到點的投擲次數，求的數學期望．

練習：甲乙兩奧運會主辦城市之間有7條網線并聯，這7條網線能通過的信息量分別為1，1，2，2，2，3，3，現從中任選三條網線，設可通過的信息量為X，當可通過的信息最，則可保證信息通暢。

（I）求線路信息通暢的概率；

（II）求線路可通過的信息量X的分布列及數學期望。

課外作業

1.已知，則的值分別是（ ）

（A）；　?。˙）；　?。–）；　?。―）

2．每次試驗的成功率為，重復進行10次試驗，其中前7次都未成功后3次都成功的概率為（ ）

3．10張獎券中含有3張中獎的獎券，每人購買1張，則前3個購買者中，恰有一人中獎的概率為（ ）

4．某人有5把鑰匙，其中有兩把房門鑰匙，但忘記了開房門的是哪兩把，只好逐把試開，則此人在3次內能開房門的概率是 （ ）

5．甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，甲隊與乙隊實力之比為，比賽時均能正常發揮技術水平，則在5局3勝制中，甲打完4局才勝的概率為（ ）

6．一名籃球運動員投籃命中率為，在一次決賽中投10個球，則投中的球數不少于9個的概率為 ．

7．一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為，則此射手的命中率為 ．

8．種植某種樹苗，成活率為90%，現在種植這種樹苗5棵，試求：⑴全部成活的概率 ；⑵全部死亡的概率 ；⑶恰好成活3棵的概率 ；⑷至少成活4棵的概率

10．設在四次獨立重復試驗中，事件至少發生一次的概率為，試求在一次試驗中事件發生的概率

11.某人向某個目標射擊，直至擊中目標為止，每次射擊擊中目標的概率為，求在第次才擊中目標的概率

12.一袋子里裝有大小相同的3個紅球和兩個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數的數學期望是

13設隨機變量ξ的分布列為

ξ

1

2

…

n

P

…

Dξ=

14.

15．2010年上海世博會大力倡導綠色出行，并提出在世博園區參觀時可以通過植樹的方式來抵消因出行產生的碳排放量，某游客計劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率都為，用表示他所種植的樹中成活的棵數，的數學期望為E，方差為D。

（I）若n=1，求D的最大值；（II）已知E=3，標準差，試求n與p的值并寫出的分布列。

7、正態分布

（1）如果樣本的期望為，方差為，頻率密度曲線

于是.

練習、（1）設隨機變量，且，則= .

（2）一批電阻的阻值X服從正態分布（單位：），今從甲、乙兩箱出廠成品中各隨機抽取一個電阻，測得阻值分別為1011 和982 ，可以認為 （ ）

A. 甲乙兩箱電阻均可出廠 B. 甲乙兩箱均不可出廠

C. 甲可出廠，乙不可出廠 D. 甲不可出廠，乙可以出廠

8、獨立性檢驗

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

例9、為了調查患慢性氣管炎是否與吸煙有關，調查了100名50歲以下的人，調查結果如下表：

患慢性氣管炎

未患慢性氣管炎

合計

吸煙

20

40

不吸煙

5

60

合計

100

（1）填寫上述表格空余部分

（2）判斷患慢性氣管炎是否與吸煙有關？

練習：對高二某班56名學生進行是否喜愛運動進行調查，其中28名男生中有20人喜愛運動，8人不喜歡運動；28名女生中有12人喜愛運動，16人不喜愛運動.試判斷性別與喜愛運動是否有關？

9、一元線性回歸案例

回歸直線方程：，其中

例10、關于某設備的使用年限（年）和所支出的維修費用（萬元），有如下的統計資料：

2

3

4

5

6

2.0

3.5

5

6.5

8.0

畫出散點圖，分析對是否呈線性相關關系？

求關于的線性回歸方程；

估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

練習：一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了6次試驗，測得數據如下：

零件數

10

20

30

40

50

60

加工時間

60

65

75

80

90

95

= 1 \* GB3 ①與是否具有線性相關關系？

= 2 \* GB3 ②如果與具有線性相關關系，求出回歸直線方程.

課外作業：

1.設有一個回歸方程，變量增加一個單位時，則（ ）

A. 平均增加2.5個單位 B. 平均增加2個單位

C. 平均減少2.5個單位 D. 平均減少2個單位

2.隨機抽樣中測得四個樣本點位（1,2）,（2,3）,（3,4）（4,5），則與之間的回歸方程為 （ ）

A. B. C. D.

3．在對人們休閑方式的一次調查中，根據數據建立如下的2×2列聯表：

休閑

性別

看電視

運動

男

8

20

女

16

12

為了判斷休閑方式是滯與性別有關，根據表中數據，判定休閑方式與性別有關系，那么這種判斷出錯的可能性至多為 （ ）（參考數據：）

A．1% B．99% C．5% D．95%

4．工人工資（元）依勞動生產率（千元）變化的回歸直線方程為，下列判斷中正確的是（ ）

A．勞動生產率為1000元時，工資一定為50元 B．勞動生產率平均提高1000元時，工資平均提高80元

C．勞動生產率平均提高1000元時，工資平均提高130元

D．當工人工資為250元時，勞動生產率為2000元

5．設隨機變量服從正態分布N（1，1），若為 （ ）

A．0．005 B．0.45 C．0.5 D．0.55

6．下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生

產能耗 (噸標準煤)的幾組對照數據

(1)請畫出上表數據的散點圖；(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據(2)求出的線性

回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數值：)