函數性質應用教學設計新部編版
時間:2021-03-22 07:45:06 來源:勤學考試網 本文已影響 人
精品教學教案設計| Excellent teaching plan
教師學科教案[ 20 – 20 學年度第__學期]
任教學科:_____________
任教年級:_____________
任教老師:_____________
xx市實驗學校
育人猶如春風化雨,授業不惜蠟炬成灰
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§1.3函數的基本性質的應用
教學設計
一、課標分析
1.本內容是在高中數學人教社A版必修1講完1.2.1函數的單調性和奇偶性之后,安排的一節專題研究課。這節課承接前面所研究的函數的定義、表示方法、單調性、奇偶性,是這些內容的深化、提高,并且是在研究完具體初等函數的性質之后再進行的,從感性認識提高到理性認識。另一方面,為后面學習指數函數、對數函數、及數列這種特殊的函數打下基礎,與不等式、求函數的值域、最值、導數等等都有著緊密的聯系,同時它對后面的函數的進一步學習在思維上起著進一步深化、拓展的作用。
2.本節課在函數中是由具體到抽象的一個重要過渡,它對后面利用函數性質的進一步研究抽象函數問題起著重要的鋪墊、引領作用。
3.通過函數的性質的研究,能夠培養、訓練、提高學生的邏輯思維能力和發散思維能力,對其他知識的進一步學習、探索產生良好遷移作用具有奠基性的作用。
4.通過對函數性質的研究,能夠對其它學科的學習,比如說物理學中的波形圖、化學中的無機化學、生物學中的遺傳等知識,使學生在思維上具有正面的積極導向,給予數學上的基礎性支撐。
5.滲透轉化等數學思想方法。從學習過程中感悟轉化思想的作用,化繁為簡、化抽象為直觀,為今后進一步學習、深化,打下堅實基礎。
二、教材分析
函數的性質與應用位于高一數學教材必修1,且貫穿于整個高中學習。在高考中,函數的性質是命題的主線索,并且考察的類型較多,涉及到函數的單調性、單調區間、奇偶性、周期性、最值、圖象,函數與導數、不等式的聯系等,
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在選擇、填空和解答題中都有體現。其中函數的單調性、奇偶性和周期性更是重中之重。而學生對函數各性質的掌握和應用能力還不夠。
三、學生分析
從學生的知識上看,學生已經學過函數的基本性質,接下來的任務是對函數性質的應用如何加強.從各種函數關系中研究它們的共同屬性,應該是順理成章的。
從學生現有的學習能力看,通過初中對函數的認識與實驗,學生已具備了一定的觀察事物的能力,積累了一些研究問題的經驗,在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語言轉換能力。
從學生的心理學習心理上看,學生頭腦中雖有一些函數性質的實物實例,但并沒有上升為“概念”的水平,如何給函數性質以數學描述?如何“定性”“定量”地描述函數性質是學生關注的問題,也是學習的重點問題。函數的單調性是學生從已經學習的函數中比較容易發現的一個性質,學生也容易產生共鳴,通過對比產生頓悟,渴望獲得這種學習的積極心向是學生學好本節課的情感基礎。
四、教學目標
1、知識與技能目標:會熟練地綜合運用函數性質解決相關問題,并會根據
題意自己設計條件解決問題;
2、過程與方法目標:著重培養學生自己獲取知識的能力。滲透函數與方程、
數形結合、化歸與轉化、分類討論的數學思想,并培
養學生思維的發散能力;
3、情感、態度與價值觀:通過師生互動、生生互動的教學活動過程,讓學
生體會成功的愉悅,培養學生熱愛數學的態度,提高
學習數學的興趣,樹立學好數學的信心。
五、重點難點
1、教學重點:會熟練地綜合運用函數的兩種性質解決相關問題。
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2、教學難點:如何化抽象會具體去思考關于性質的相關問題。
六、方法策略
教師是教學的主體、學生是學習的主體,通過雙主體的教學模式方法:
啟發式教學法——以設問和疑問層層引導,激發學生,啟發學生積極思考,逐步從常識走向科學,將感性認識提升到理性認識,培養和發展學生的抽象思維能力。
探究教學法——引導學生去疑;鼓勵學生去探;激勵學生去思,培養學生的創造性思維和批判精神。
合作學習——通過組織小組討論達到探究、歸納的目的。
七、教具選擇
板書與多媒體的有機整合展示,通過對圖形的直觀體驗理解概念,化解難點,幫助學生更容易找尋其中的規律,獲得更大的創新空間。
八、教學過程
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★例1:求函數y=x-1,反比例函數 x
1y = ,二次函數3-2y 2x =的單調區 間。
★例2、用定義法證明函數上是增函數。
在)0,(1
2
)(-∞-=x x x f
★例3、
分析:f(3)可以求,然后利用奇偶性的性質可以求出f(-3)=-3.
☆變式訓練:求上題中,當x<0時,f(x)的解析式。
解:當x<0時,-x>0,則f(-x)=x x x 2)(2)-x (22+=--
∵函數f(x)為奇函數
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=x 2x -2-
★例4、已知f(x)是奇函數,g(x)是偶函數,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4, 則g(1)等于( )
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
分析:利用函數奇偶性f(-x)與f(x)的關系,再兩式相加、減即可求得。 ☆變式訓練、已知f(x)是偶函數,g(x)是奇函數,且滿足f(x)+g(x)=1-x 1
, 求
f(x)與g(x)的解析式。
x x ____
)3(,2)(0)(2=--=≥f x x x f x x f 求時,為奇函數,且當已知函數
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育人猶如春風化雨,授業不惜蠟炬成灰 ★例5已知函數f(x)是R 上的偶函數,且f(x)在),0[+∞上單調遞減,若f(a)≥f(-2),求a 的取值范圍。
☆變式訓練、若f(x)在),0()0,(+∞-∞Y 上為奇函數,且在),0(+∞上為增函數,滿足 f(-2)=0,求不等式0)(
九、 【作業布置】:
(基礎訓練題:)
1、偶函數)(x f y =在區間]4,0[上單調遞減,則有( )
(A ))2(f )31(f )1(f >>- (B ))2(f )1(f )3
1(f >-> (C ))31(f )1(f )2(f >-> (D ))3
1(f )2(f )1(f >>- 2、函數m x x g x x f +--==2)1()(||2)(和的單調遞增區間依次是( )
A .]1,(],0,(-∞-∞
B .),1[],0,(+∞-∞
C .]1,(),,0[-∞+∞ D. ),1[),,0[+∞+∞
3、已知定義在R 上的函數()x f 是奇函數,且)2()()2(f x f x f -=+,則
)8(-f =( ) A .-8 B .0 C .-2
D .-4
(能力提高題:)
4、已知函數].5,3[x ,1
x 1x 2)x (f ∈+-= (1)判斷f(x)在區間[3,5]上的單調性并加以證明;
(2)求f (x)的最大值和最小值。
5、定義在[-2,2]上的偶函數f(x)在區間[0,2]上是減函數,
若f(1-m ) (綜合訓練題:) 6、已知函數f(x )是正比例函數,函數g(x)是反比例函數,且f(1)=1,g(1)=2, (1)求函數f(x)和g(x); (2)判斷函數f(x)和g(x)的奇偶性; (3)求函數f(x)+g(x)在]2,0,(上的最小值。 【設計意圖:作業布置是教學的一個有機組成部分,它能讓學生對這節課加深印 精品教學教案設計| Excellent teaching plan 象,能讓教師對學生有更全面的了解。在教學過程中,我發現每個班級的學生都有著或多或少的差異,分層布置作業能滿足不同學生的學習需要,激發學生的學習積極性,使每個學生都能得到發展?!?/p>
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