蘇教版數學六年級上冊比的基本性質和化簡比
時間:2021-01-16 19:00:40 來源:勤學考試網 本文已影響 人
蘇教版數學六年級上冊 第五單元 第2課時 比的基本性質和化簡比 設計 李向華 教學內容:
P70~71例3、例4和練一練,練習十三第6題。
教學目標:
1、使學生理解和掌握比的基本性質,并會應用這個性質把比化成最簡單的整數比。
2、通過教學培養學生的抽象概括能力,滲透轉化的數學思想,并使學生認識事物之間都是存在內在聯系的。
教學重點:理解比的基本性質。
教學難點:正確應用比的基本性質化簡比。
教具準備:多媒體課件 教學過程:
一、創設情境,導入新課 師:同學們,這節課老師為大家準備了兩組判斷題,看同學們能不能很快地判斷出它們是否正確?請同學們看屏幕:
下面各題是否正確? 6÷8=60÷80 6÷8=3÷4 6÷8=3÷8 師:第一題6÷8=60÷80,對嗎?誰來說一下? 生:正確。
師:為什么呢? 生:根據商不變的性質,把被除數和除數同時乘以10,商不變,所以,6÷8=60÷80。
師:請坐。剛才這位同學根據商不變的性質回答了這個問題,說得非常好。那么,第二題6÷8=3÷4,正確嗎?誰來說一下? 生:正確。根據商不變的性質,把被除數和除數同時除以2,商不變,所以,6÷8=3÷4。
師:大家同意他的說法嗎? 生:同意。
師:很好。讓我們來看第三題。6÷8=3÷8,對嗎?誰愿意說一下? 生:不對。因為6÷8=3÷8,只是把被除數除以2,除數沒有同時除以2,它們的商變了,所以6÷8≠3÷8。
師:這位同學說得很好。剛才,同學們都提到了商不變的性質。那么,什么是商不變的性質呢?誰能完整地說下來呢? 生:被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。這就是商不變的性質。
師:“被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。這就是商不變的性質?!贝蠹叶加涀×藛?? 生:記住了。
師:現在,讓我們再來看一組判斷題。
? 下面各題是否正確? ?? 12 2 —— = —— 18 3 ? 12 60 —— = —— 18 90 ? 12 12 —— = —— 18 180? ?師:
第一題,正確嗎?誰來說一下? 生:正確。根據分數的基本性質,把分數的分子、分母同時除以6,分數的大小不變,所以正確。
師:這位同學根據分數不變的性質來判斷,大家同意他的說法嗎? 生:同意。
師:接下來,我們看第二題,正確嗎?請你說明理由。
生:正確。根據分數的基本性質,把分數的分子、分母同時乘以5,分數的大小不變,所以正確。
師:你說得很好。第三題,正確嗎?請同學們判斷一下。
生:錯。因為只是把分數的分母乘以10,而分子沒有同時乘以10,這樣分數的大小就會發生改變,所以錯誤。
師;
大家同意嗎? 生:同意。
師:很好。剛才,大家根據分數不變的性質判斷了這幾道題。哪位同學為大家說一說什么是分數的基本性質? 生:分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。這就是分數的基本性質。
師:這位同學說得很清楚。我們知道在除法中有商不變的性質,在分數中有分數的基本性質,我們還知道比與除法、分數有著密切的聯系,那么在比中是否也有類似的性質呢?下面,我們就一起來研究研究。
二、小組合作,探究新課 1.教學例3比的基本性質。
師:請同學們看大屏幕。
?例3:下面是小冬在實驗室里測量幾瓶液體的質量和體積的記錄表。填寫下表,并把比值相等的比填入等式。
? ? 質量/g 體積/㎝3 質量和體積的比值 第一瓶 4 5 ? 第二瓶 16 20 ? 第三瓶 50 50 ? 第四瓶 40 50 ? ? ?( ):( )=( ):( )=( ):( )? ? ?師:請同學們讀一下題目,看一下題目有幾個要求?分別是什么?誰來說一下? 生:題目有兩個要求,一是求質量和體積的比值,二是把比值相等的比填入等式。
師:很好?,F在就請同學們根據題目的要求,開始做吧! 師:看來同學們都完成了?,F在哪位同學愿意說一說你的答案呢? 4 生:第一瓶液體的質量和體積的比值是- ,第二瓶液體的質量和體積的比值也是 4 5 4 - ,第三瓶液體的質量和體積的比值是1,第四瓶液體的質量和體積的比值是-。
5 5 比值相等的比有4:5、16:20、40:50,即4:5=16:20=40:50。
師:大家同意他的答案嗎? 生:同意。
師:(板演) 4:5=16:20=40:50 師:觀察上面的等式,聯系除法中商不變的性質和分數的基本性質,你猜想一下,在比中是否也有類似的性質呢? 生:我想在比中應該有類似的性質。
師:誰還想再說一下? 生:比與除法、分數關系密切,而除法、分數有這樣的性質,在比中也應該有類似的性質。
師:請坐。那請同學們接著猜一猜比中會有什么樣的性質呢?把你的猜想向同桌說一說。開始! 生:(學生交流)…… 師:好了,看來同學們已經討論好了?,F在哪位同學愿意把你的猜想跟大家說一下? 生:因為比的前項相當于被除數,比的后項相當于除數,所以我認為比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
師:這位同學根據比與除法之間的關系進行了猜想,說的有道理。還有誰愿意說一下? 生:因為比的前項相當于分數中的分子,比的后項相當于分數中的分母,所以我的猜想是:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
師:這位同學根據比與分數之間的關系進行了猜想,猜想的結果與上一位同學是一樣的,都認為:比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。你們也是這樣猜想的嗎? 生:是。
師:我們怎樣做,才知道我們的猜想對不對? 生:可以驗證一下。
師:怎樣驗證? 生:可以任意寫一個比,把比的前項和后項同時乘以一個不為零的數,得到一個新的比,求這兩個比的比值,觀察這兩個比的比值是否相等。
師:說得非常好。誰還愿意說一說? 生:我同意。把比的前項和后項同時乘或除以一個不為零的數,再看比值變不變。
師:那好。如果通過這樣的步驟來進行驗證,最后發現比值相等,那就說明我們的猜想是——(正確的);
如果比值不相等,說明我們的猜想——(錯)。
師:下面就請同學們按照這樣的猜想方法去驗證吧。兩人一組合作完成。注意寫清驗證的過程。開始?。ǔ鍪救缦聝热荩?被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。
——商不變的性質。
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外),分數的大小不變。
——分數的基本性質。
猜想內容:
比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
——比的基本性質。
驗證步驟:
一、????????? 任意寫一個比。
二、????????? 把比的前項或后項同時乘或除以一個不為零的數,得到一個新的比。
三、????????? 比較兩個比的比值。
四、????????? 得到結論。
師:同學們驗證完了嗎? 生:驗證完了。
師:哪位同學愿意到前面來向大家匯報一下,你是怎樣驗證的? 生:(板演)? 2 2:3== —— 3 2 2:3=(2×2):(3×2)=4:6= —— ????????????????????????????? ????? 3 ????????????????????????????????????????????????????????????????2 我們組寫的比是2:3。2:3的比值是-。把2:3的前項和后項都乘以2,得到新的比4:
??? 3 ??? 2 6,它的比值也是-。所以2:3=4:6。
? 3 師:現在還有哪個組的同學愿意到前面來,像剛才這樣驗證一下? 生:(板演) 3 6:8= —— 4 3 6:8=(6÷2):(8÷2)=3:4= — ????????????????????????????????4 ??????????????????????????????????? 3?????????????????????????????????????????????????????????3 生:我們組寫的比是6:8。6:8的比值是-。把6:8的前項和后項都除以2,得到新的比3:4,它的比值也是-。
??????????????????????????????????? 4?????????????????????????????????????????????????????????4 所以6:8=3:4。
師:同學們說,這個小組驗證的怎么樣? 生:好。
師:通過剛才的驗證,我們發現——〖比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變?!娇茖W家們通過研究發現的性質和我們發現的性質是一樣的。他們把這種性質叫做比的基本性質。(板書:比的基本性質)(屏幕展示如下內容) 比的基本性質 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外),比值不變。
2.教學例4應用比的基本性質化簡比。
師:我們根據比的基本性質可以化簡比。請同學們看屏幕。
例4:把下面各比化成最簡單的整數比。
(1)12:18????? 5 3 (2)—— :
—— 6 4 ?????? (3)1.8:0.09 師:請同學們看一下題目,有不明白的地方嗎?誰來說一下? 生:老師,什么是最簡單的整數比? 師:什么是最簡單的整數比呢?同學們還記得什么是最簡分數嗎? 生:記得。分子、分母都是整數,并且分子、分母只有公因數1的分數是最簡分數。
師:說得好。那么當比的前項、后項都是整數,并且比的前項、后項只有公因數1時,這樣的比就是最簡單的整數比了。大家明白了嗎? 生:明白。
師:如果比的前項、后項都是整數,我們怎樣把這樣的整數比化成最簡單的整數比呢?小組交流一下吧! 生:根據比的基本性質把比的前項和比的后項同時除以一個數就可以化成最簡單的整數比。
師:哪位同學愿意補充一下? 生:把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數就會求出它們的最簡單的整數比。
師:很好,你想的辦法真好。只要把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數,就會求出它們的最簡單的整數比?,F在就請同學們利用剛才討論的方法,把12:18這個整數比化成最簡單的整數比。開始吧。
師:看來同學們都完成了?,F在哪位同學來說一說,你是怎樣把12:18化成最簡單的整數比的呢?(一位同學上黑板板演) 生:(板演) 12:18=(12÷6):(18÷6)=2:3 師:大家同意他的做法嗎?。
生:同意。
師:為什么前項、后項要同時除以6呢? 生:因為前項、后項的最大公因數是6,除以6后,前項、后項的最大公因數就是1了,成為最簡單的整數比。
師:如果比的前項、后項不是整數,我們又應該怎樣把它們化成最簡單的整數比呢?請同學們先試著做一下(2)、(3)題。(兩位同學上黑板板演) 生:(板演) 5 3 5 3 -:-=(-×12) :(-×12)=10:9? 6 4 6 4????? 1.8:0.09=(1.8×100):(0.09×100)=180:9=20:1 師:做完了嗎?現在請同學們來看一下黑板上這兩位同學的做法。我們第(2)題,為什么前項、后項要同時乘以12呢? 生:12是分母6和4的最小公倍數,乘以12就可以很快的把這個比化成了最簡單的整數比。
師:大家同意嗎? 生:同意。
師:接下來我們看1.8:0.09,為什么前項、后項要同時乘以100呢? 生:乘以100,可以把前項、后項的小數化成整數,然后再化成最簡單的整數比。
師:大家都做對了嗎? 生:對了。
師:應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比呢?誰能總結一下呢? 生:整數比,把前、后項同除以兩個整數的最大公因數,得到最簡單的整數比。
生:分數比,把前、后項同乘以分母的最小公倍數,變成整數比,再把前、后項同除以兩個整數的最大公因數,得到最簡單的整數比。
生:小數比,把前、后項同乘以整10或整100或整1000的數,變成整數比,再把前、后項同除以兩個整數的最大公因數,得到最簡單的整數比。
生:小數比,把前、后項的小數點向右移動相同的位數,變成整數比,再把前、后項同除以兩個整數的最大公因數,得到最簡單的整數比。
師:同學們總結的都不錯。首先把不是整數比的轉化成整數比,然后再化簡。(屏幕展示) ? 分數比? 前、后項同乘以分母的最小公倍數 整數比 前、后項同除以它們的最大公因數 ? ????????????????????????????????????????????????????????小數比???? 前、后項的小數點向右一動相同的位數 三、鞏固練習 師:現在我們已經學會了比的基本性質以及根據比的基本性質化簡比?,F在請同學們把課本翻到71頁,完成練一練。
(學生做題,教師巡堂個別指導) 師:現在請同學們把課本翻到73頁,完成第6題。
(屏幕展示如下內容)? 6.化簡下面各比。
102 (1)20:8 36:2 — 68 1 4 3 5 4 4 (2)—:— —:
— —:
— 3 5 7 21 15 25 (3)0.32:0.8 1:0.25 1.35:9.25 ?師:同學們都已經做完了。誰愿意說一說你的答案? ???????????????????????????????????????????? 102 生:(1)20:8 =5:2 36:2 =18:1 - =3:2 ?????????????????????????????????????????????68? ?1 4 3 5 4 4 生:(2)—:—= 5:12 —:
—=9:5 —:
—=5:3 ?3 5 7 21 15 25 生:(3)0.32:0.8 =2:5 1:0.25 =4:1 1.35:9.25=27?:185 師:你們同意他們的答案嗎? 生:同意。
師:同學們做得非常好。
四、課堂小結 師:通過今天的學習,你又學習了哪些知識? 生:通過今天的學習,我知道了什么是比的基本性質,應用比的基本性質如何把整數比、分數比、小數比化成最簡單的整數比。
生:這節課我學會了比的基本性質,還會根據比的基本性質把比化成最簡單的整數比。
師:在學習的過程中,同學們大膽猜想、科學的驗證,表現得非常出色。希望同學們保持這種熱情的學習勁頭,在以后的學習中有更大的進步。這節課我們就學習到這兒。同學們再見。
生:老師再見。