統計與統計案例沖刺提分作業本x
時間：2021-01-04 20:14:20 來源：勤學考試網 本文已影響 人 
PAGE 6
第1講 統計與統計案例
A組 基礎題組
1.(2017西安八校聯考)某班對八校聯考成績進行分析,利用隨機數表法抽取樣本時,先將60個同學按01,02,03,…,60進行編號,然后從隨機數表第9行第5列的數開始向右讀,則選出的第6個個體是( )
(注:下表為隨機數表的第8行和第9行)
63
33
A.07 B.25 C.42 D.52
2.(2017云南第一次統一檢測)已知甲、乙兩組數據的莖葉圖如圖所示,若它們的中位數相同,則甲組數據的平均數為( )
A.32 B.33 C.34 D.35
3.(2017寶雞質量檢測(一))對一批產品的長度(單位:毫米)進行抽樣檢測,樣本容量為200,如圖為檢測結果的頻率分布直方圖,根據產品標準,單件產品長度在區間[25,30)的為一等品,在區間[20,25)和[30,35)的為二等品,其余均為三等品,則該樣本中三等品的件數為( )
A.5 B.7 C.10 D.50
4.某班主任對全班50名學生進行了作業量的調查,數據如下表:
認為作業量大
認為作業量不大
總計
男生
18
9
27
女生
8
15
23
總計
26
24
50
若推斷“學生的性別與認為作業量大有關”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過( )
A.0.01 B.0.025 C.0.10 D.0.05
5.設X~N(1,σ2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X≥3)=0.022 8,那么向正方形OABC中隨機投擲10 000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為( )
(附:隨機變量ξ服從正態分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%)
A.6 038 B.6 587 C.7 028 D.7 539
6.(2017惠州第三次調研)某車間為了規定工時定額,需要確定加工零件所花費的時間,為此進行了5次試驗,收集數據如下表:
零件數x(個)
10
20
30
40
50
加工時間y(分鐘)
62
68
75
81
89
由最小二乘法求得回歸直線方程為y^=0.67x+a^,則a^
7.在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖所示.
若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區間[139,151]上的運動員人數是 .?
8.(2017合肥第二次質量檢測)某同學在高三學年的五次階段性考試中,數學成績依次為110,114,121,119,126,則這組數據的方差是 .?
9.從甲、乙兩部門中各任選10名員工進行職業技能測試,測試成績(單位:分)數據的莖葉圖如圖1所示:
(1)分別求出甲、乙兩組數據的中位數,并比較兩組數據的分散程度(只需給出結論);
(2)甲組數據頻率分布直方圖如圖2所示,求a,b,c的值.
10.(2017合肥第二次質量檢測)某校在高一年級學生中,對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查.現從高一年級學生中隨機抽取180名學生,其中男生105名;在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名.
(1)試問:從高一年級學生中隨機抽取1人,抽到男生的概率約為多少?
(2)根據抽取的180名學生的調查結果,完成下面2×2列聯表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關.
選擇自然科學類
選擇社會科學類
合計
男生
女生
合計
附:K2=n(
P(K2≥k0)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
B組 提升題組
1.給出下列四個命題:
①某班級一共有52名學生,現將該班學生隨機編號,用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本,已知7號、33號、46號同學在樣本中,那么樣本中另一位同學的編號為23;
②一組數據1,2,3,3,4,5的平均數、眾數、中位數都相同;
③若一組數據a,0,1,2,3的平均值為1,則其標準差為2;
④根據具有線性相關關系的兩個變量的統計數據所得的回歸直線方程為y^=a+bx,其中a=2,x=1,y
其中真命題有( )
A.①②④ B.②④
C.②③④ D.③④
2.在某校高三11月月考中理科數學成績ξ~N(90,σ2)(σ>0),統計結果顯示P(60≤ξ≤120)=0.8,假設該校有780人參加此次考試,那么試估計此次考試中,該校成績高于120分的有 人.?
3.(2017鄭州第二次質量預測)某食品公司研發生產一種新的零售食品,從產品中抽取100件作為樣本,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得到如下頻率分布直方圖:
(1)求直方圖中a的值;
(2)由頻率分布直方圖可以認為,這種產品的質量指標值Z服從正態分布N(200,12.22),試計算數據落在(187.8,212.2)上的概率;
參考數據:若Z~N(μ,δ2),則P(μ-δ<Z<μ+δ)=0.682 6,
P(μ-2δ<Z<μ+2δ)=0.954 4.
(3)設生產成本為y,質量指標值為x,生產成本與質量指標值之間滿足函數關系y=0.
4.(2016課標全國Ⅲ,18,12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明;
(2)建立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注:
參考數據:∑i=17yi=9.32,∑i=17tiy
參考公式:相關系數r=∑i
回歸方程y^=a^+
b^=∑i=1n(ti
答案精解精析
A組 基礎題組
1.D 依題意得,依次選出的個體分別是12,34,29,56,07,52,…因此選出的第6個個體是52,選D.
2.A 由莖葉圖知,乙組數據的中位數為32+342=33,所以m=3,所以甲組數據的平均數為27+33+36
3.D 根據題中的頻率分布直方圖可知,三等品的頻率為1-(0.050 0+0.062 5+0.037 5)×5=0.25,因此該樣本中三等品的件數為200×0.25=50,故選D.
4.B K2=50×(18×15-
5.B 由題意得P(X≤-1)=P(X≥3)=0.022 8,
∴P(-1<X<3)=1-0.022 8×2=0.954 4,1-2σ=-1,σ=1,
∴P(0≤X≤1)=12
6.答案 54.9
解析 因為x=10+20+30+40+505=30,y=62+68+75+81+895=75,所以回歸直線一定過樣本點的中心(30,75),則由y^=0.67x+a^可得75=30×0.67+
7.答案 4
解析 由系統抽樣方法知,應把35人分成7組,每組5人,每組按規則抽取1人,因為成績在區間[139,151]上的共有4組,故成績在區間[139,151]上的運動員人數是4.
8.答案 30.8
解析 五次階段性考試的平均成績x=110+114+121+119+1265=118,所以這組數據的方差s2=15×[(110-118)2+(114-118)2+(121-118)2+(119-118)2+(126-118)
9.解析 (1)甲組數據的中位數為78+792=78.5,乙組數據的中位數為75+82
從莖葉圖可以看出,甲組數據比較集中,乙組數據比較分散.
(2)由題圖易知a=0.05,b=0.02,c=0.01.
10.解析 (1)從高一年級學生中隨機抽取1人,抽到男生的概率約為105180=7
(2)根據統計數據,可得2×2列聯表如下:
選擇自然科學類
選擇社會科學類
合計
男生
60
45
105
女生
30
45
75
合計
90
90
180
∴K2=180×(
∴在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認為科類的選擇與性別有關.
組號
1
2
3
4
5
6
7
分組
[66,70]
(70,74]
(74,78]
(78,82]
(82,92]
(92,100]
(100,108]
頻率
0.02
0.09
0.22
0.33
0.24
0.08
0.02
根據題意,生產該食品的平均成本為
70×0.02+74×0.09+78×0.22+82×0.33+92×0.24+100×0.08+108×0.02=84.52.
4.解析 (1)由折線圖中數據和附注中參考數據得
t=4,∑i=17(ti-t)2
∑i=17(ti-t)(yi-y)=∑i=17tiy
r≈2.
因為y與t的相關系數近似為0.99,說明y與t的線性相關程度相當高,從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關系.
(2)由y=9.327≈1.331及(1)得b^=∑i=17(t
所以y關于t的回歸方程為y^
將2016年對應的t=9代入回歸方程得:y^
