電力系統分析與控制試卷

一． 試比較 P Q 分解法和極坐標形式 Newton-Raphson 法兩種潮流求解方法的異

同。

采用極坐標形式的 Newton-Raphson 法，

?

節點電壓課表示為 V i

Vi i

Vi (cos i

sin i )

Pi Vi

Qi Vi

Vi (Gij

j i

Vi (Gij

j i

cos ij

sin ij

Bij Bij

sin cos

ij )

ij )

i j

ij 為 i 、 j 兩節點的電壓的相角差，由于 n 1 m個 PV 節點的電壓幅值是給定的，平

衡節點的

Vn ， n 也是給定的， 待求變量只有 n

1個節點的電壓相角 1 ,

2 ,..., n

1 和 m 個

PQ 節點的電壓幅值

V1,V2 ,...,Vm 。對于每一個 PQ 節點或者每一個 PV 都可以列寫有功

不平衡方程式

Pi Pis Pi

Pis

Vi Vi (Gij

j i

cos ij

Bij

sin

ij ) 0

(i 1,2,..., n 1)

對于 PQ 還可以列寫無功不平衡方程式

Qi Qis Qi

Qis

Vi Vi (Gij

j i

sin ij

Bij

cos

ij ) 0

(i 1,2,..., m)

修正方程式

H N

M L V / V

其中 P

P1

P2 ;

Q

Pn

Q1 Q2 ;

Qn



1

2 ； V

n

V1 V1

V2 ； V V2

Vn

Vn

式中 H 是 (n

1)*( n

1) 階方陣，其元素為

H ij

Pi ； N 是 (n

j

1)*

m 階矩陣，其元

素為 Nij

Pi；M 是

Vj

m*（n-1 ）階矩陣， 其元素為

M ij Vi

Qi；L 是 m* m階矩陣，

V j

其元素為

N ij Vi

Qi 。對功率不平衡方程式求偏導，得雅可比矩陣的元素如下：

V j

當 i j 時，

H ij

N ij

VVi j (Gij ViV j (Gij

sin ij

cos ij

Bij Bij

cos sin

ij )

ij )

M ij

ViV j (Gij cos ij

Bij

sin

ij )

Lij

VVi j (Gij

sin ij

Bij cos

ij )

2H ij Vii Bii Qi

2

當 i j 時，

2

N V

N V G P

M V

M V B P

ij ii ii i

L V B Q

L V B Q

ij ii ii i

極坐標形式修正方程式的數目為

n 1 m 個，雅可比矩陣各元素都是節點電壓的函數，

其數值在迭代過程中將不斷改變，矩陣中的非對角元素至于導納中的對應元素

Yij

有關，

矩陣的元素或者子塊都不具備對稱性。

P Q 分解潮流計算法

在交流高壓輸電線路中， 輸電線路等元件的點抗要比電阻大得多，有功功率的變化主要

取決于電壓相角的變化， 無功功率的變化主要取決于電壓幅值的變化， 所以可以簡化牛

頓潮流算法的修正方程式如下：

P

Q V / V



，這樣將原來的

n 1 m階方程式

分解為一個 n 1階和一個 m 階的方程式。

又因為線路兩端的電壓的相角差不大， cos ij

1,Gij

sin ij

Bij

另外，與系統個節點的無功功率相對應的導納

Q / V 2 通常遠小于該節點的自導納的虛部

Bii

，即 Qij



ii2

i

i

V B

V B

。于是矩陣 H 和 L 各元素的表達式可簡化為：

H ij

ViV j Bij

(i, j

1,2,..., n 1)

Lij

ViV j Bij

(i , j

1,2,..., m)

系數矩陣 H 和 L 可表示為

H VBV'

L VB ''V

'''V 是各節點電壓幅值組成的對角陣，由于 PV 節點的存在， B 及 B 的階數不同，分別

'

''

為 n 1階和 m 階。

　P Q 分解法的修正方程式為

P / V B' (V )

Q / V B '' V

通過進一步的簡化，修正方程式中的系數矩陣

B' 和 B'' 由節點矩陣的虛部構成，從而是

常對數對稱矩陣，其區別只是階數不同，矩陣

B' 為 n

1 階，不含平衡節點對應的行和

''列，矩陣

''

B 是 m 階的，不含平衡節點和 PV 節點所對應的行和列。

牛頓法在開始的收斂速度比較慢，當收斂到一定程度后，收斂速度就非?？?，而 P Q

分解法幾乎是按照同一速度收斂的。

二．何謂病態潮流問題如何用最優乘子牛頓潮流算法解決

病態潮流：對潮流方程修正方程式的求解，雅可比（ Jacobi ）矩陣條件數大（小的參數誤差可能引起解的失真） ，就會出現無解或者難以收斂的情況。實際中，如重負荷系統、具有梳子莊放射結構的系統以及具有臨近多根運行條件的系統等， 會往往出現計算過程振蕩甚至不收斂的現象。

將潮流計算問題概括為求解如下的非線性代數方程組

fi ( x)

gi (x) bi 0

(i 1,2,..., n) 或者

f ( x) 0

式中 x 為待求變量組成的 n 維向量， x

[ x , x ,... x ]T , b

為給定的常量?？梢詷嬙鞓肆?/p>

1 2 ni

1 2 n

i

函數為：

F ( x)

f ( x)2 [ g ( x) b ]2

i i i

i 1 i 1

或者 F (x) [ f

( x)] T

f (x) 如果非線性代數方程組的解存在，則

F (x) 的最小值應該為 0。

如 果最 小 值 不 能 為 0 ， 則 說 明 方 程 組 無 解 。

　這 樣就 把 求 解 代 數 方 程 組 變 為 求

1 2nx* [ x* , x*

1 2

n

x* ]T 使

F (x* ) 最小的問題。

求出目標函數 F (x) 的極小值

確定一個初始估計值

x(0)；

置迭代次數 k 0;

從

( k)

x 出發，確定搜俗方向

(k )

x ，利用常規牛頓潮流算法每次迭代所求的的修正

量 x(k )

J ( x( k) )

1 f (x(k ) ) 為搜所方向，并稱之為目標函數在

x( k) 處的牛頓方向。

（4）

x(k 1)

x(k ) ( k)

x(k ) ， 為步長因子。確定最優步長因子

由 F (k 1)

F (x(k

1) )

F ( x( k) *( k)

x(k ) ) min

F ( x( k ) ( k)

x( k ) )

可 知 ， 對 一 定 的

x(k )

， 目 標 函 數

F ( x(k

1) )

是 步 長 因 子 ( k)

的 一 個 一 元 函 數

F ( x(k

1) )

F ( x( k) ( k)

x( k ) ) (

( k) )

dF ( k 1) d ( (k) )

對上式求導，



d ( k ) d ( k )

0 ，可以求的最優步長因子

下面對

( ( k) ) 的函數表達式

采 用 直 角 坐 標 的 潮 流 方 程 的 泰 勒 展 開 式 可 以 精 確 的 表 示 為

f ( x)

ys y( x)

ys y(x(0) )

J( x(0) )

x y(

x) 0

引入一個標量乘子 以乘以變量 x 的修正步長，于是上式可以表示為

f ( x)

ys y( x(0) )

J ( x(0) )(

x) y(

x) ys

y( x(0) )

J (x(0) )( x)

2y(

x) 0

其中 f

(x) [

f1( x),

f 2( x),...,

f ( x)] T ，為使表達式簡潔，定義如下三個變量

nTs(0)Ta [ a1, a2 ,...,an ] y y( x )

n

T

s

(0)

T

T[ b1,b2

T

,..., bn ]

J ( x(0) ) x

[ c1, c2

,..., cn]

y( x)

于是簡化為

f ( x) a b

2c 0

n n

原來的目標函數可以寫為

F ( x)

f ( x)2 (a b 2 c )2 ( )

i i i i

i 1 i 1

將 F (x) 也即 ( ) 對 求導，并令其為 0，由此可以求得最優乘子 *

d ( ) d n 2 2 n 2

[ ( ai bi

ci ) ] 2 (ai bi

ci )( bi

2 ci ) 0

23d i 1 i 1

2

3

可得 g 0 g1

2 g 3

0 ，其中

gn

g

g0 (ai b)i

i 1

n

g (b2



2a c )

1 i i i i 1

n

g2 (bi ci )

i 1

2n

2

cg3 2 i

c

(ki 1

(k

校驗

F (x(k

1) )

是否成立， 如果成立， 則 x

就是要求的解； 否則，令 k k 1 ，

轉向（ 3）。

三、簡述最優潮流問題的數學模型及使用牛頓法求解大基本原理

1、最優潮流問題在數學上可以描述為：在網絡結構和參數以及系統負荷給定的條件下， 確定系統的控制變量，滿足各種等式、不等式約束，使得描述系統運行效益的某個給定目標函數取極值。電力系統最優潮流計算是一個典型的有約束非線性規劃問題

其數學模型為

目標函數 ： minf(u,x)

目標函數有各種各樣大目標函數，一般有如下幾種常用最優潮流目標函數 ;

全系統火電機組燃料總費用 ; 有功網損

等式約束 ：等式約束條件即基本的潮流方程式 g(u,x)=0

不等式約束 ： h(u,x) ≤0，包括控制變量約束 ：

各有功電源出力上下限約束

各發電機及無功補償裝置無功出力上下限約束移相器抽頭位置約束

帶負荷調壓變壓器抽頭位置約束

狀態變量約束 ：

各節點電壓幅值上下限約束各支路通過的最大功率約束

線路兩端節點電壓相角差約束等

2、牛頓法基本原理

牛頓法是一種求無約束極值的方法。 設無約束最優化問題為 minf(x), 其極值存在的必

要條件是 , 一般為一個非線性代數方程組。在最優潮流牛頓算法中，對變量

不再區分為控制變量和狀態變量，而統一寫為 x，這樣便于構造稀疏的海森矩陣，優化是在全空間中進行的。最優潮流計算可歸結為如下非線性規劃問題

minf(u,x)

h(u,x) ≤ 0

g(u,x)=0

不考慮不等式約束時 ：

不考慮不等式約束 h(x) ，可構造拉格朗日函數

定義向量 ，可得到應用海森矩陣法求最優解點的迭代方程式為

或用更簡潔的方式表示為

由于 迭代方程式可寫為分塊矩陣形式

計及不等式約束

罰函數法：拉格朗日函數式將增廣為

越界處理為等式約束， 起作用的不等式約束集， 所謂起作用的不等式約束集， 是指在最

優解點處，屬于該約束集的所有不等式約束都成了等式約束，即

優解點

處，屬于該約束集的所有不等式約束都成了等式約束，即

或者說若最優解點

正好處在由某個約束所定義的可行域的邊界上時，則這個約束就

稱為起作用的不等式約束。

四、列寫換流器的基本方程并簡述交直流電力系統潮流計算的基本思路

1、換流器基本方程

Vd2

Vdo

R I d

cos2、目廣泛采用交直流電力系統潮流計算方多牛頓者 P-Q 分礎上，主要分為統一解法

cos

（Integrated Methods）和順序解法（ Sequential Methods ）兩大類，是據交流系統潮流計算中如理直流輸電環節方來分。

統一解法 : 一般以極標牛頓為礎，將直流系統方程交流系統方程統一進行迭代求，即

潮流雅可比矩陣除包交流電網參數外，還包直流換流器直流輸電路參數。擴展量迭代值與運行束：

擴展量迭代初值 ：展量迭代值采用其估計值。 對于每一換流器可以按其預估定直流功由換流器本方程估算展量值。估算時，對于已由換流器定控制方定值量，即直接取其定值 而將此量為常數

擴展量運行束：與傳統潮流計算中對界量理方類似，若某展量界，將此量定所界值上。順序解法 :

順序解法本思是： 迭代計算過程中，將交流系統潮流方程直流系統潮流方程分別單獨進

行求。求交流系統方程時，將直流系統換流站理接應交流節上一等效 P、 Q 負荷。而求直流系統方程時，將交流系統模換流站交流母上一恒定電壓。每次迭代中，交流系統方

程求將為隨直流系統方程求建立起換流站交流母電壓值， 而直流系統方程求又為面交流系統方程求供了換流站等效 P、Q負荷值。

五．簡述電力系統靜態等值的基本前提以及 Ward 等值的基本原理。答：在一定穩態條件下，內部系統保持不變，而把外部系統用簡化網絡來代替，這種與潮流計算、靜態安全分析有關的簡化等值的方法就是電力系統的靜態等值方法。

電力系統靜態等值的基本前提是等值原則： 不同的等值方法可能得到不同的等值

網絡，但任何一種等值方法都必須保證等值前后的邊界條件相同。即：等值前后邊界節

點電壓和聯絡線傳輸功率應相等；當內部系統區域內運行條件發生變化時， 以等值網絡代替外部系統后的分析結果應與簡化等值前由全系統計算分析的結果相近或相同。

Ward等值的基本原理是：

）選取一種有代表性的基本運行方式，計算潮流得出全網各節點電壓；

）確定內部系統和邊界節點，然后對除去與內部系統有關的元素的系統矩陣進行高斯消元，消去外部系統，保留邊界節點，得到僅含邊界的外部等值導納矩陣。

）計算出各邊界節點的注入功率增量，并將其加到原邊界節點注入功率上，得到邊界節點的等值注入功率。

Ward等值過程在數學上是線性代數方程 Gauss消元法的消去過程，在物理意義上是對網絡進行星 - 網變換的過程。

六. 試推導同步發電機的三階實用模型并說明簡化前提條件 。

答：實用三階模型廣泛應用于精確度要求不是很高，但需要計及勵磁系統動態（即考慮

'Eq 的動態方程）的電力系統動態分析。

'

A．簡化的前提條件是：

忽略定子 d繞組和 q繞組的暫態，即在定子電壓方程中令



p d p q 0。

近似認為 1.0( p.u.) ，在轉速變化不大的過渡過程中，這種近似引起的誤差很??；

忽略阻尼繞組 D， g， Q，其作用可在轉子運動方程中增加阻尼項近似考慮。B．根據上述前提條件，可以得到同步發電機模型簡化的三階模型：

p

TJ p Tm Te

1

D Pm



Pe D

T ' pE' E E' ( X X ' )i

d 0 q fq q d d d

X R i , E' X ' i R i

d q a d q q d d a q

q三階狀態模型變量為（ E' , , ）

q

七、凸極同步電機的哪些電感系數隨轉子位置變化其原因是什么

Laaaa a

L

aa

aa a

i

w (

2

a s

ad

co2sa

aq

sin2

) l

0

l cos2

2

2. 定子繞組的互感系數

3. 轉子上各繞組的自感系數和互感系數，由于定子的內緣呈圓柱形，故對于凸極機和隱極機，不論其轉子的位置如何，其磁路的磁導總是不變的，因而 轉子上各繞組的a）自感系數均為常數，記為 Lf 、LD、LQ

b）互感系數

同理，轉子各繞組間的互感系數亦為常數

⑴兩個縱軸繞組（ f 繞組和 D繞組）之間的互感系數 LfD=LDf= 常數；

⑵縱軸和橫軸阻尼繞組之間的互感系數為零

（因為兩繞組相互垂直），即 LfQ=LQf= LDQ=LQD=0。

4 定子繞組和轉子繞組間的互感系數無論是凸極機還是隱極機，這些互感系數都與定子繞組和轉子繞組的相對位置有關

下面以勵磁繞組和定子 a 相繞組間的互感為例分析如下：

當勵磁繞組有電流 if 時，其對定子 a 相繞組產生的互感磁鏈為

同理可得定子各相繞組與縱軸阻尼繞組間的互感系數為

由于轉子橫軸落后于縱軸 90°，故定子各相繞組與橫軸阻尼繞組間的互感系數為

磁鏈方程中的許多電感系數都與α角有關，而α角又是時間的函數，因而許多自感系數和互感系數都隨時間周期性地發生變化；

八、電力系統穩定性、 安全性、 可靠性之間有何聯系和區別我國電力系統如何進行穩定性分類的

穩定性：

電力系統穩定性是指在給定的初始運行方式下， 一個電力系統受到物理擾動后仍能夠重新獲得運行平衡點， 且在該平衡點大部分系統狀態量都未越限， 從而保持系統完整性的能力。

影響電力系統穩定性的因素很多。為了分析方便，電力系統穩定性分解為：功角穩定性，電壓穩定性。功角穩定性又分解為：靜態穩定性，暫態穩定性等

安全性

電力系統運行的安全性， 通常是指在突發事故擾動下，系統保證避免發生廣泛波及性供電中斷的能力。

　由于安全性是對事故后果進行分析，涉及到系統事故后的穩態行為即暫態行為，安全性分析亦稱之為預想事故分析，分為：靜態安全分析和動態安全分析。

暫態穩定或者大擾動功角穩定性是指電力系統在遭受比較嚴重的大擾動后， 各同步電機保持同步運行并過渡到新的或恢復到原來穩態運行方式的能力， 通常指保持第一或第二個振蕩周期不失步。大擾動一般指短路故障、負荷的瞬間大容量突變、大容量發電機組

的切除、輸電或變電設備的切除等。

電力系統暫態穩定性與系統初始運行狀態和擾動的嚴重程度有關。

　 暫態不穩定常常表現為由于擾動后功率的不平衡導致發電機之間相對功角的非周期性增大， 即所謂的第一搖擺失穩。

對于大型互聯電力系統來說，暫態不穩定還有可能表現為另外一種形式，即在第 一次搖擺的過程中系統并沒有失去穩定， 但由于系統同時存在較慢動態過程的區間振蕩

和局部振蕩， 兩者的疊加導致系統中某些發電機功角發生較大的偏差， 從而失去暫態穩定。此外由于系統非線性因素的影響，也可能使得系統在第一搖擺之后失去穩定。

電力系統暫態穩定的研究通常所關心的是擾動發生后 3-5s 內的系統動態過程。對于大型電力系統，考慮到可能存在的區間振蕩，由于振蕩頻率較低，通常需要考察更長時間

( 如 10-20s) 的動態過程。

可靠性

電力系統的可靠性是指在規定頻率和一定的電壓偏移范圍內，保證電力供應的性能。電力系統可靠性基本上可以用供電不間斷性和可維修性來描述。

電力系統運行可靠性， 就是系統承受這樣或那樣擾動的能力，可以以系統的穩定程度來

描述。系統穩定又可分為在系統中常發生的小擾動時的靜穩定性和大擾動時的動穩定 性。擾動是多種多樣的，例如，輸電線短路、失去發電功率、增加負荷或甩負荷等等。電力系統可靠性取決于發供電設備和線路的可靠性、電力系統結構和接線、備用容量、運行方式 ( 靜態穩定和動態穩定儲備 ) 以及防止事故連鎖發展的能力。

九．答：發電機節點處理主要有以下四種方法：

發電機采用經典模型，忽略其凸極效應。

計及凸極效應的直接解法

計及發電機凸極效應的迭代解法

考慮凸極效應的牛頓法

方法一是在暫態穩定計算過程較短 ( 不超過 1s) 和計算精度要求不高時， 發電機常常采用這種模型。

　這時近似認為發電機機端電壓的幅值在計算過程中維持不變，其相角則

隨發電機轉子的搖擺情況而變化。因此當由發電機轉子運動方程解出轉子角度后， 其就可以完全確定。

方法二的實質是將網絡復數線性代數方程的實部和虛部分開， 表示為 xy 同步坐標下的 2n 階的實數線性方程，并將發電機方程由 dq 坐標化為 xy 坐標，再和網絡方程聯立求解。網絡方程階數變為 2n，內存增加且系數矩陣變化每次重新分解計算。

優點：物理概念清楚，不需迭代，求解網絡方程就是求解實屬現行代數方程組。缺 點：該方法對負荷非線性適應能力較差， 目前實用的暫態穩定分析程序采用此法的較少。

方法三是將電流表示成兩部分：一部分與機端電壓有關，但系數矩陣為常數；一部分為電流源，其值與電勢、機端電壓、功角有關。保持網絡方程系數矩陣為常數，發電

機注入電流與電壓的關系用迭代的方法求解。

方法四是發電機計及凸極效應， 負荷計及非線性， 系統中元件微分方程化為差分代數方程后與全網的代數方程聯立求解， 可采用牛頓法求解這組非線性代數方程。相對于直接解法和迭代解法，該方法的缺點是雅可比矩陣元素隨時間而變化，計算量大。但其

最大的優點是對非線性件元件模型的適應性好， 可將微分方程的差分代數方程和系統代數方程聯立求解，無 " 交接誤差 " ，故計算精度高、累計誤差小，因而在暫態穩定分析中廣泛應用 。

（可直接抄書上 P210）

機網接口也就是考慮發電機和負荷以何種形式接入網絡， 或是在網絡方程中如何處理發電機節點和負荷節點的問題。有以下幾種方法：

改進歐拉法；

其方法算式簡單，計算量小，但精度低，因為它僅利用了時間段開始處的微分值， 并將其用于整個時段。改進歐拉法通過使用時間間隔兩端導數值的平均值來克服不足。

龍格 - 庫塔法；

龍格一庫塔法的精度較高，但運算量較大，其運算量是歐拉法的 4 倍。

隱式積分法

（可抄書上 P217-P219）

十．何謂參與因子與參與相量如何利用他們進行電力系統振蕩分析

對于由 m 臺發電機組成的互聯電力系統來說，一般認為系統中機電振蕩模態的總數為 m - 1 。根據對實際系統振蕩的現場記錄和大量的仿真結果，將電力系統出現的

振蕩按振蕩所涉及的范圍及振蕩頻率大小大致分為兩種類型： 局部模態（ Local Modes ） 和區域之間模態（ Interarea Modes ) :

( 1 ）局部模態涉及一個發電廠內的發電機組與電力系統其他部分之間的搖擺。由于發電機轉子的慣性常數較大，因此這種模態振蕩的頻率大致在 1-2Hz 范圍內。

( 2 ）區域之間模態涉及系統中一個區域內的多臺發電機與另一個區域內的多臺發

電機之間的搖擺。

　聯系薄弱的互聯系統中接近藕合的兩臺或多臺發電機之間常發生這種振蕩。

　由于各區域的等值發電機具有更大的慣性常數，因此這種模態要比局部模態振蕩的頻率還要低，大致在 0 . 范圍內。當系統表現為兩群發電機之間振蕩時，振蕩的頻

率大致在 范圍內； 當系統表現為多群發電機之間的振蕩時， 振蕩的頻率大致在 0 . 4

一 0 . 7Hz 范圍內。

這兩種類型的機電振蕩， 由于振蕩頻率較低， 因此，也常稱為電力系統的低頻振蕩。