二次函數應用第一課時教學設計
時間：2021-03-22 07:45:18 來源：勤學考試網 本文已影響 人 
第二章二次函數
《二次函數的應用（第1課時）》
教學設計說明
茂名市公館第一中學陳美玲
一、學生知識狀況分析
在本章前，學生已通過探索變量之間的關系、探究一次函數和反比例函數，逐步建立了函數的基礎知識，初步積累了研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗.在本章的學習中，學生已研究了二次函數及其圖象和性質，并掌握了求二次函數最大（?。┲档囊恍┓椒?，這些知識都為本節課的學習奠定了良好的知識基礎.
二、教學任務分析
教學目標
知識目標：
能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題中的最大(小)值．
能力目標：
1．通過分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，培養學生的分析判斷能力．
2．通過運用二次函數的知識解決實際問題，培養學生的數學應用能力．
情感態度與價值觀：
1．經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值．
2．能夠對解決問題的基本策略進行反思，形成個人解決問題的風格．
3．進一步體會數學與人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心，具有初步的創新精神和實踐能力．
頁）7（共頁1第
教學重點
1．經歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數學方法解決實際問題的經驗，并進一步感受數學模型思想和數學的應用價值．
2．能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能夠運用二次函數的知識解決實際問題．
教學難點
能夠分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數關系，并能運用二次函數的有關知識解決最大（?。┟娣e問題．
三、教學過程分析
一、復習回顧
求下列二次函數的頂點坐標,并說明隨的變化情況：
x y122(2)y???4x?1x?3xx1()y?（公式法）（配方法）2：引導學生復習前面所學過的內容，由于學習本節課所用的基【設計意圖】以因此和同學們一起復習二次函數最值的求法，本知識點是求二次函數的最值，.
及二次函數的增減性，為本節課的學習做好準備
二、探究應用、情境引入1. 米的籬笆設計一個矩形的菜園請用長20(1)
(2)怎樣設計才能使矩形菜園的面積最大？：通過學生所熟悉的圖形，引入新課，使學生初步了解解決最【設計意圖】.
大面積問題的一般思路
米的籬笆，圍成中間隔有二24例1.如圖，在一面靠墻的空地上用長為x.
平方米AB道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬為S米，面積為頁）7（共頁2第
與的函數關系式及自變量的取值范圍；(1)求S x當取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(2)x . 8米，求圍成花圃的最大面積(3)若墻的最大可用長度為
A D
C
B
：在上一個問題的基礎上對問題情境進行變化，增大難度，同【設計意圖】. 時板書解題過程，讓學生明確規范的書寫過程
，其,在一個直角三角形的內部畫一個矩形ABCD2、變式探究一：如圖AM=30m，和AD分別在兩直角邊上，AN=40m，AB中AD邊的長度如何表示？設矩形的一邊AB=x m,那么(1).2? 的最大值是多少,當取何值時(2).設矩形的面積為,ymx y M
C
D
N
A
B
A變式探究二：在上一個問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其頂點其它條件不變，那么矩形的最大面積是,BC和點D分別在兩直角邊上在斜邊上.多少？M
C
B
D
P
N
A
AB=AC=20cm,
是一等腰三角形鐵板余料，變式探究三：如圖,已知△ABC頁）7（共頁3第
G 、點在BC上,DBC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF? 的
最大面積是多少AC上.問矩形DEFG分別在邊AB、 A
D
G
C
B
F
E
：通過由學生討論怎樣用直角三角形剪出一個最大面積的矩形【設計意圖】入手，由學生動手畫出兩種方法，和同學一起從問題中抽象出二次函數的模型，關鍵是教會同時通過兩種情況的分析，訓練學生的發散思維能力，并求其最值，怎樣轉化為我們熟悉的也是這類問題的難點所在，即怎樣設未知數，學生方法，在此基礎上對變式三進行探究，進而總結此類題型，得出解決問題的.數學問題.一般方法
ABA從點出發沿，2.例在矩形ABCD中，AB＝6BC＝12，點P cmcm/邊向點/以1秒的速度移動，同時點Q從點B出發沿BCC以2B邊向點cmcm兩點后就停止
移動，設運動秒的速度移動.CB、兩點在分別到達如果P、Q 0 函數關系式，2 （）設五邊形APQCD，寫出S與t的面積為S. S的最小值St 為何值時最??？求出D C Q A B P 頁）7（共頁4第 ：將動點問題引入，使學生進一步增強二次函數的應用意識，【設計意圖】. 提升思維能力 三、歸納總結“二次函數應用”的思路：; 1.理解問題; 2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關系; 3.用數學的方式表示出它們之間的關系; 4.運用數學知識求解. 檢驗結果的合理性, 給出問題的解答 5. 四、鞏固練習第1題習題2.8 字型的窗框，如果恰好用日”1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時，窗架的面積最大？ 五、拓展提升不(BC上運動,AB=10,BC=8,ABC中,∠ACB=90°點D在Rt1.如圖, 在△x y. ,△BD=ADE的面積為設交運動至B,C),DE∥AC,AB于E,xx y; 的取值范圍的函數關系式及自變量(1)求與x? 最大面積是多少的面積最大(2)為何值時,△ ADE? B ED（共5第頁7頁）AC． °的直10，還有一塊銳角為452.有一根直尺的短邊長2，長邊長cmcm的方式將直尺．按圖1角三角形紙板，其中直角三角形紙板的斜邊長為12cm重合．若直尺D與點A的短邊DE放置在直角三角形紙板的斜邊AB上，且點，直尺和三角形（），設平移的長度為沿射線AB方向平行移動，如圖2xcm2即圖中陰影部分)的面積為S．紙板的重疊部分(cm S=_________；1）當=0時，（x S =_________；當= 10時，x的函數關系式；2，求S與2）當0＜≤4時，如圖（xx的函數關系式；時，求S與（3）當6＜＜10xx為何值時，陰影部分的面積最大？并寫出 最（4）請你作出推測：當x大值． CC CC F G F B BBA A AAB x E(備選圖二備選圖一)D E2圖1圖 六、談談本節課你的收獲 七、布置作業： 習題2．8 1、2 四、教學反思 本節課通過“理解問題—分析問題中的變量和常量以及它們之間的關系—用 數學的方式表示它們之間的關系—做數學求解—檢驗結果的合理性并給出問題的解答”的教學流程，使學生不僅獲得了書本上的知識，而且拓展知識應用，滲透數學思想方法，體現應用與創新意識.新課程給數學帶來的變化是更注重學習的過程（包括思維的過程和感受的過程），更強調對數學的體驗，以及數學學習頁）7（共頁6第 的多樣化等等，其實也就是更注重學生的數學綜合能力的培養. 在課堂教學過程中，注重以學生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識來源于生活，而又服務于生活，體現了理論聯系實際的教學原則.從集體討論——個別發言——總結歸納，符合學生的年齡特征.通過本節學習，學生不但從實際問題中理解數學知識，體會數學的樂趣，而且從能力上、思想上都達到一個新的境界. 通過本節課的教學看到學生在計算上還存在很大問題，在這方面要注意培養學生的準確計算能力，同時還看到學生的潛力很大，作為教師要充分發揮學生的主觀 能動性，為學生的發展提供足夠的時間和空間. 頁）7（共頁7第
