2016高考數學(理)試題分析報告
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2016年高考數學（理科）試題分析及備考反思
漢臺中學 曾正乾 2016.06.21
?一、對2016年高考理科數學試題（全國卷Ⅱ）的分析
? 2016年全國高考理科數學Ⅱ卷遵循《課程標準》的基本理念，嚴格貫徹《2016年全國(新課標卷)考試說明》基本要求，試卷堅持對基礎知識、尤其是數學概念的考查，重視學生的數學思維能力，注重應用意識與創新意識的考查，真正體現了新課標理念，試卷難度結構合理，有良好的區分度。
附：2016年高考理科數學（Ⅱ）試卷結構及考點分布表
題號
題型
分值
試題難度
主要知識及主要思想方法
易
中
難
1
選擇題
5分
√
復數的幾何意義
2
5分
√
解不等式、集合的運算
3
5分
√
平面向量的垂直
4
5分
√
圓、點到直線的距離
5
5分
√
計數原理
6
5分
√
三視圖，幾何體的表面積
7
5分
√
三角函數圖像性質
8
5分
√
算法流程圖
9
5分
√
三角倍角公式
10
5分
√
模擬方法、線性規劃
11
5分
√
雙曲線離心率、正弦定理的應用
12
5分
√
函數的對稱性質應用
13
填空題
5分
√
解三角形
14
5分
√
立體幾何定理的考查
15
5分
√
邏輯關系、分類思想
16
5分
√
曲線的切線
17
解答題
12分
√
數列、取整函數
18
12分
√
概率、統計
19
12分
√
立體幾何證明與計算
20
12分
√
橢圓、直線與橢圓
21
12分
√
函數導數的應用
22
選考題
10分
√
幾何證明
23
10分
√
直線參數方程與圓的極坐標方程
24
10分
√
絕對值不等式的求解與證明
總體來看，主干知識中，函數與導數22分，立體幾何22分，圓錐曲線17分，三角函數與
其中解三角形15分，概率統計與模擬方法17分，數列約12分，不等式及其應用約15分，平面向量約5分，算法5分，集合5分、復數5分，邏輯5分，計數原理5分。知識點覆蓋比較全面，重點內容幾乎全都考查到了，特別是立體幾何加大了對空間想象能力的考查，分值比往年增加了5分，還有就是增加了知識點間相互的交匯和融合，如17題取整函數、對數與數列融匯在一起考查加大了難度。只有很少的一些非重點知識點沒有考查，比如：獨立性檢驗與回歸分析，命題的否定，數學歸納法，合情推理，證明方法，二項式定理，定積分等。
其中容易題為72分,中檔題約為44分,難題約為34分,易中難的比不像往年陜西的5:3:2，容易題目減少了，中檔題目也略有減少，難題略有增加，但試題靈活度增大，綜合性增強，同一道題的知識點增多，運算量加大了。所以總體難度高于去年陜西的自主命題。具體來說有以下幾個特點：
1. 試題起點低，注重基礎，突出考查重點
2016年全國高考理科數學Ⅱ卷對基礎知識與基本技能的考查既注重全面又突出重點，貼近教學實際，入手簡單計算量大，需要學生在做題時加倍小心，許多試題都是考查單一知識點或是在最基礎的知識交匯點上設置，如選擇題的1-9，這對引導中學數學重視基礎知識和基本技能教學具有良好的導向作用。同時，試卷注重確保支撐數學知識體系的主干內容占有較高的比例，如試卷對函數與導數、三角函數與解三角形、立體幾何、解析幾何、數列、概率統計等內容的考查高達120分，這充分體現了高考對主干知識的重視程度，同時在立足穩定基礎上又頗具創新。
2、題目新穎，靈活多變
選擇題第5題對于計數原理的考查，加入了實際問題的應用，以判斷路徑的方式考察我們對概率的理解，出題較為新穎。同時，第10題對于模擬方法、線性規劃的考查，加入了“數對”的概念，又增加了關于π的算法，推陳出新，使得這道題的難度增加，體現高考源自課本又高于課本。第15題考查關于邏輯關系分析的，類似于腦筋急轉彎，需要從最后一步進行回推，增加了題目的趣味性;第17題數列中加入對數，取整函數，還要用到分類思想；第18題把條件概率放在大題中考查；第19題（1）問，不能用空間向量直接證明，而是考查傳統的證明方法等。
3、強調通性通法，堅持能力立意
2016年全國新課標甲卷更加注重通性通法在解題中的運用，都是運用基本概念分析問題，基本公式運算求解、基本定理推理論證、基本數學思想方法分析和解決問題．試卷強調通性通法，有利于引導中學數學教學回歸基礎，避免一味的鉆偏難怪試題，從而使學生能夠在數學學習上獲得比較正常的發展。試卷繼續堅持能力立意，全面考查運算求解、空間想象、抽象概括、推理論證、數據處理以及綜合運用有關知識分析和解決問題的能力，其中運算求解能力貫穿試卷始終。
4. 考查數學素養，關注數學應用
數學素養涵蓋數學的基礎知識、基本技能和它們所體現的數學思想方法與能力，以及在此基礎上的應用意識和創新意識，2016年全國新課標Ⅱ卷試題更加注重對學生數學素養的考查，如第10、15、17、18、21題都體現出一定的新意，能較好的考查學生的知識遷移水平，同時對推理步驟的嚴謹性、答題過程的條理性、解題思路的探索性都有較高要求，如第5題，以最短路徑為題材，第18題，以保險為題材，這兩道題都貼近生活實際，具有一定時代背景，用到的數學知識也不復雜（計數和概率），主要考查學生的閱讀理解能力與運用數學模型解決實際問題的能力，這類試題更貼近學生應用能力的真實水平。導數題第一問與第二問的連接邏輯合理，難度逐層上升，第一問考查了導數單調性分類討論基本知識點，第二問，繼承了2010年到2015年全國卷導數題的顯著特點，加強對導數結構的考查，對結構的適當變形，能使該題大大簡化，這無疑是全國卷導數題的風向標。
5. 難度結構合理，提高區分層次
2016年全國新課標Ⅱ卷難度結構合理，由易到難，循序漸進，具有一定梯度，能較好區分不同程度的學生，有利于高校選拔，如選擇題第1-9題，填空題第13、14題、解答題的第17（1）、18題以及選做題的第23題都屬于基礎題，起點較低，絕大多數學生都能順利解答；選擇題第10-11題，填空題15-16，解答題第19題難度中等，對中檔程度學生來說，不會構成太大困難；作為能力把關的第12、20、21、22、24題知識綜合性較強，能力要求更高，難度較大，但這部分試題也都是由淺入深的設置，上手其實很容易，但要完整解答并非易事，如第21題第(1)問就是考查基礎；第(2)問以第(1)問的結果為鋪墊，考查學生的知識遷移水平、思維的靈活性、解題的創造性，若能有效利用第(1)問結論，就不難找到所求函數取得最小值時a與x之間的關系．整張試卷各類試題均體現由易到難的原則，這有利于穩定考生的情緒，也有利于區分不同程度的學生，更好實現高考的選拔功能．
2016年全國新課標Ⅱ卷對中學數學教學起到很好的導向作用，主要表現于回歸課本、扎實基礎，重視數學思想方法，加強數學應用與數學空間想象能力、運算能力、思維能力的培養，實現從結果教育到過程教育的轉變。
二、對2016年我校高考理科數學復習備考的反思
1.計劃周密，措施到位，相互配合，效果較好
雖然現在成績還沒有出來，但從高考題來看，2016年高考復習備考工作是成功的：雖然寒暑假和周末沒有上課，時間很緊，但從2015年9月份開始，我們高三理科數學備課組一直堅持學校提出的“細、實、嚴、苦”的精神，分工合作，以考綱為綱，以高考真題為參考對象，成立了由王振剛、郭煒、白云君、劉興紅、韓昕彤、秦官偉、曾正乾組成的專門的命題組，精心命制天天練、自主考練、選填訓練、月考及考前模擬試題，對于月考試題的命制，對照高考考點，重點內容重點考查，做到不遺漏（見附錄命題考點覆蓋細目表），另外，由韓昕彤老師選編了“高中教材中重要定理的敘述及證明”印發給了每位學生。命題老師之間相互配合，相互切磋、共同提高。有計劃，有落實，對學生，抓基礎重落實，抓考練重效率。雖然高考成績還沒出來，我相信一定會有好的收獲的。
2.試題質量好，訓練扎實，反饋及時，糾錯有效
回顧這一年的復習備考，在學校和年級組的安排下，備課組制定的三輪復習計劃是切實可行的，從第一輪開始的天天練、小題限時訓練和月考以及三輪中的綜合模擬是扎實的，考練后及時改卷、及時講評，及時糾錯。成效是比較顯著的：縱觀今年高考全卷，都是似曾相識，并沒有太過陌生的題型，幾乎所有的題型都訓練過，甚至有好多題都只是數字字母或者背景做了改動：所以可以說，我們的復習備考是成功的。
3.開展優質試卷講評課活動，提高課堂教學的效率
在這一年的復習備考中，分別由曾正乾、王振剛、郭煒、白云君老師承擔了優質試卷講評課活動，引領大家在深入調研分析學生考試情況的基礎上，有針對性的制定出試卷講評策略，做到有的放矢，節約時間，提高效率。這為有計劃的推進復習進度提供了時間保證。
4.學生基礎不好、興趣不高、習慣較差、致復習備考難度加大
對于這一屆的學生來說，招生時絕大部分都是中考成績為A或A以下，因為上不了更好的學校才來我校的，智商不高，情商不夠。學生的數學基礎與學習習慣太差！學習興趣不濃，學習積極性不高，堅韌性不夠，心性浮躁不安，更是不利于數學學習。在如何能夠有效的夯實基礎，切實提高學生的學習興趣，增強學生的數學意識方面，我們還需要繼續探索，以便能夠讓盡可能多的學生的數學成績有所提高；
三、對2017屆復習備考的建議： 針對以上分析，應當說2016年的高考試題為我們以后的教學以及復習備考敲響了警鐘并指明了方向:課標考綱是依據，教材是藍本，主抓基礎是關鍵，訓練思維是主導，靈活創新是方向。我們在此對2017屆的復習備考提出以下幾點建議：
1、重視基礎，回歸教材，分工合作，研究高考原題，實現資源共享
從今年的高考題來看，雖然體型很新穎，但考查的知識點和基本方法及數學思想都是現行高中數學教材中最基本、最重要的數學知識和數學思想方法。所以在復習中不宜追求“偏、難、怪”的極端做法，還是要回歸教材，狠抓基礎，不能浮燥，一定要腳踏實地的，一步一步的把課本上的基礎知識、基礎練習、基本題型、基本方法練到位，高三第一輪復習一定要以教材和考綱為藍本，復習資料還是以高考真題為主，其他資料為輔，回歸數學的本質，重視“數學閱讀”教學，讓學生能讀懂數學，重視知識的生成過程，在此基礎上培養學生靈活運用知識處理分析問題的能力。羅增儒教授曾說：教材是高考命題的基本生長點，“一個人的力量是有限的，大家的智慧是無窮的”，所以建議老師好好研究、挖掘教材，做好變式教學，實現合作共享。
比如高考題的影子：
第17題（2）取整函數的問題：
在(2010陜西，理10)某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表 ，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表，那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]( [x]表示不大于x的最大整數)可以表示為 （ ）
A. B. C. D.
(2013陜西，理10)設[x]表示不大于x的最大整數，則
對任意實數x，y，有()．?
A．[－x]＝－[x]B．[2x]＝2[x]?
C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[x－y]≤[x]－[y]
第10題模擬方法求的問題，
在(2012陜西，理10)右圖是用模擬方法估計圓
周率值的程序框圖， P表示估計結果，則圖中
空白框內應填入（）
A．?; B．;
C．? D．
突出重點，與時俱進，貼近生活，大膽創新
從今年高考數學試題來看，不難發現：雖然主干知識還是支撐了整個試卷，但對知識的考查角度、深度、靈活度都有所加強，命題風格體現了新課標側重能力與應用意識的考查，鼓勵探索創新的特點。就給我們在今后的復習備考中指明了大方向。所以在教學中，建議老師多收集編纂一些與生活聯系密切的命題背景，大膽融合不同知識板塊，培養學生靈活的思維能力
3、調節心態，注重細節，控制節奏，提高效率
（1）建議各位老師從第一輪開始，就要指導學生做到解題規范、細節做到位，解題不規范，想要獲得高分是很難的，我們都知道高考數學閱卷是拆點給分，完成作業和練習當中，一定要規范、細節要把握好。
（2）常規教學努力做到五個“必須”即：①講必練:克服隨意性；②練必批:了解學生的真實水平；③批必評:講解具有針對性；④評必糾:抓好落實；⑤糾必考:內化為學生的能力。
（3）作業布置宜精不宜多，給學生留下多一點獨立消化和思考的時間和空間，指導學生跳出題海，教會學生進行反思，“題海無邊，回頭是岸”，增強適應各種題型的應變能力。
我相信在學校領導的正確領導下，在大家的共同努力下，2017年的高考會更加輝煌！
（以上有不正之處還請同仁們批評指正?。?/p>
漢臺中學高三理科數學備課組
2016.06.21
