1.3導數在研究函數中應用第1課時優秀教學設計
時間:2021-03-22 07:45:15 來源:勤學考試網 本文已影響 人
1.3 導數在研究函數中的應用
【課題】:1.3.1函數的單調性與導數(特色班)
【教學目標】:
(1)知識與技能:正確理解利用導數研究函數的單調性的原理;理解并掌握用導數判斷函數的單調區間及增減性的方法;會利用導數與函數單調性的關系求不超過三次的多項式函數的單調區間,并能用以上知識解決一些實際問題.
(2)過程與方法:在解決問題中,通過結合導函數研究原函數圖象增減性的關系,加深對導函數幾何意義的理解;
(3)情感態度與價值觀:依據導數在某區間的符號來確定函數的單調區間,體現了形象思維的直觀性和運動性。
【教學重點】:
利用導數判斷函數單調性的方法,會求不超過三次的多項式函數的單調區間。
【教學難點】:
利用導數研究函數的單調性;
導函數圖象與函數單調性的關系.
【課前準備】:Powerpoint
【教學過程設計】:
解:各函數的圖象大概如下:
若函數32
11(1)11432
f x x ax a x =
-+-+()在區間(,)上為減函數,數,求實數a 的取值范圍。在6+∞區間(,
)為增函解:
,令()"21f x x ax a =-+-()"0,11
f x x x a ===-得或[]
""112141*********;604165757a a a a a a x f x x f x a a a -≤≤->>-∞-+∞-∈<∈+∞>≤-≤≤≤當,即時,函數在(,)為減函數,不符合題意;當,即時,函數在(,)和(,)為增函數,在(,)為減函數。
依題意得,當(,)時,()當(,)時,()。所以,,得,即實數的取值范圍為,五
、小結
五.回顧總結1.討論導數的符號來判斷函數的單調區間。在某個區間(a ,b )內,如果 ,那么函數
在這個區間內單調遞增; 如果 ,
那么函數 在這個區間內單調遞減.2. 或 只是函數f(x)在該區間為增(減)函數的充分不必要條件.
3.利用導數的符號來判斷函數的單調區間充分體現了數形結合的思想。小結知識,加深認識
六、作業
1.習題1.3 A 組 1
2.習題1.3 B 組2、3
設計反思
對于特色班的教學,要適當在基礎練習完成,加深對知識點拓展練習和知識的掌握。
()"0f x >()"0f x <()"0f x >()"0f x <()y f x =()y f x =
,
23)(,)1,1(,230)(22x x x g x x t x f -=--≥?≥"∴考慮函數上恒成立在區間開口向上的拋物線,故要使在
,3
1
)(=x x g 的圖象是對稱軸為由于x x t 232-≥區間(-1,1)上恒成立?.
5),1(≥-≥t g t 即.)1,1()(,0)()1,1()(,5上是增函數在即上滿足在時而當->"-"≥x f x f x f t .
5≥t t 的取值范圍是故10、若函數)上為減函數,在,在區間()(411)1(2
1
3123+-+-=
x a ax x x f 數求實數a 的取值范圍。
)為增函,區間(∞+6解:,令()12
"-+-=a ax x x f ()11,0"
-===a x x x f 或得
[]
""112141*********;604165757a a a a a a x f x x f x a a a -≤≤->>-∞-+∞-∈<∈+∞>≤-≤≤≤當,即時,函數在(,)為減函數,不符合題意;
當,即時,函數在(,)和(,)為增函數,在(,)為減函數。
依題意得,當(,)時,()當(,)時,()。所以,,得,即實數的取值范圍為,三、提高題
11、已知那么( D ),lg )(x x x f =)(x f A 在上單調遞增 B 在(0,10)上單調遞增
),0(e C 在上單調遞減,單調遞增
)101,0(),101
(+∞D 在上單調遞減,單調遞增
)1,0(e ),1
(+∞e
12、已知函數.
()5223+-+=x ax x x f ⑴若函數在上單調遞減,在上單調遞增,求實數的
()x f ???
??-1,32()+∞,1a 值;⑵求證:當時,在上單調遞減.
42325≤≤a ()x f ??? ?
?
-61,2解:⑴∵在上單調遞減,在上單調遞
()2232"-+=ax x x f ()x f ??
?
??-1,32()+∞,1增,
()21
012"-=∴=+=a a x f ⑵要使在上單調遞減,則對總有
()x f ??? ??-61,2∈x ??? ?
?
-61,2()0" 1 32≤-<-a () x f "在上的最大值為或 ∵當時, ??????-61,2()2"-f ?? ? ??61"f 42325≤≤a =10-4≤10∴對總有()2"-f a 0254=?-∈x ??? ? ? -61,2()0 " 42325≤≤a ()x f ??? ??-61,2, 012 2312231223361"=-≤-=??? ??a f ∴對總有∈x ??? ? ? -61,2()0 " 42325≤≤a ()x f ??? ? ?-61,2