數學模型方法在高中生物學教學設計中實踐探索
時間:2020-10-12 20:58:16 來源:勤學考試網 本文已影響 人
數學模型方法在高中生物學教學設計中的實踐探索
【摘要】數學模型作為一種重要的科學研究方法,在知識的講授和知識的學習中都有著非常重要的作用?!镀胀ǜ咧猩镎n程標準》將“模型”知識列為課程目標之一,提出領悟系統分析、數學模型等科學方法及其在科學研究中的應用要求。文章對基于數學模型方法的高中生物學教學設計作了相關探究。
【關鍵詞】數學模型;高中生物;生物教學;教學設計
生物學知識往往是一些由現象到本質的問題,學生的認知特點也是由現象到本質、由簡單到復雜、由具體到抽象,因此教師在教學中應當更遵循知識建構的過程。數學語言具有抽象性、準確性、簡約性和形式化等特點,英國著名的物理學家狄拉克也曾說過“數學是特別適用于處理任何種類的抽象概念的工具,在這個領域它的力量是沒有限度的”??梢?,在高中生物學教學中引入數學思維對解決抽象概念具有重要意義。
一、數學模型及數學模型的分類
(一)數學模型
梁煉認為數學模型即用英文字母、數字或數學符號,或者由這些構成的數學表達式來表示客觀對象的特點及其內在的關系,這就是數學模型。房少梅數學建模和數學模型進行區別,他認為數學建模就是對于現實事物或某個對象,因為某個特別的需要,依據現實問題的本質的規律,而采取一些不可少的概括和提取,利用一些恰當的數學語言、公式和原理,把實際的問題概括為一種數學表達式,并對他用數學的思維進行求解的過程,這個用以描述實際問題的數學公式,就是數學模型。數學模型到底是什么,沒有一個統一的認識,都認為是用數學描述生活自然的問題。它不是實際問題的復制品,來源于實際生活,又高于實際的生活。筆者認為,數學模型是指采用數學的方法將生物學的過程或原理表現出來,以簡化生物學的原理和過程。
(二)數學模型的分類
數學模型按照不同的分類標準有著不同的分類,在《數學模型》這本書中按照不同的分類方式將數學模型分為不同的類型。按照建立模型的數學方法分,有代數模型、幾何模型、圖論模型。按照模型的特征分,有動態模型和靜態模型等。按照被研究對象的實際領域來分,有環境模型、人口模型等。按照人們對原型的認識過程來分,數學模型可以分為解釋性的數學模型和描述性的數學模型。
二、運用數學模型的高中生物學教學設計原則
(一)簡便可行性
一般說來總是希望模型盡可能逼近研究對象,要接近生物學事實與原理,與生物中各生物的量的關系一致,不可為了模型而模型,要真正建立起符合生物學規律的數學模型。數學模型要將生物學知識簡化,便于學生理解,這才是使用數學模型的意圖所在,數學模型要盡量地簡化,用最簡單的語言表達出抽象難于理解的事實才是數學模型的最大魅力。不管生物學原理或事實有多復雜,多難于理解與掌握,對學生多困難,數學模型要簡便可行。
(二)靈活性
靈活性是指一種類型的數學模型可以表達一類問題,學生要做到舉一反三,觸類旁通,靈活應用。當學習完一種模型時,要能從中找出規律,在遇到類似知識點時,能知道如何去做。例如,在講到光合作用這一節時,影響光合作用的因素中光照對光合作用的影響曲線是一定的,放在不同的題型中題目不同,但是考點不變。即平常說的換湯不換藥,學生要能識破出題者的意圖,抓住考點,靈活運用。
(三)針對性
針對不同的教學目標和不同的教學內容,數學模型的選擇也不同,同一個教學內容,不同的教學目的數學模型的形式也不同。例如,細胞周期的表示方法有4種——扇形圖、直線圖、坐標圖和柱狀圖。有的題目以坐標圖即細胞周期內 DNA的含量不同來表示細胞周期,著重解決關于DNA含量的問題;柱狀圖是以細胞周期內細胞數的含量來表示細胞周期,來解決關于細胞周期內細胞數目的問題;直線圖和扇形圖都是以時間長短來表示細胞周期。所以,教學目的不同采用的數學模型不同。
(四)整體性
選擇數學模型時要從整體把握,要適合生物學知識,即要遵循教材,同時要符合學生認知特點,符合學生認知規律,總體上把握模型構建的原則。謹記數學模型是原型的抽象表達,不是原型的替代品,也不是原型的再現,數學模型是為了將運算簡單化,便于學生理解生物學知識,只要有利于學生理解知識、提高能力、陶冶情操,這種數學模型就是有意義的,就是可以使用的。
三、運用數學模型方法的高中生物教學設計步驟
(一)模型的準備
首先要弄清所講的生物學知識,對教材有深度的理解,把握其中的精髓,理解各生物量之間的關系,要了解問題的實際背景,明確建立模型的目的,盡量收集建模必需的各種信息條件,數據,各生物量之間的關系,特征,確定選用哪種數學模型,才能建立合適的數學模型。理解題意弄清關系,這一步非常重要。要在構建模型前,準備好各條件各信息,在此基礎上提出假設。
(二)模型的假設
建立模型時,我們要根據所要研究事物的特點和建模的需要,對將要研究的事實進行必不可少的合乎情理的抽象,用準確的言語進行合理的假設,這是建立模型的重要一步,假如一個現實的問題不進行簡化假設,就很難將其抽象成數學的問題,即便可以,也難以求解,不同的簡化假設會得到不同的模型。一般,進行假設的跟據一是出于對問題內在規律的認識,二是來自對數據的理解好整合,也可以是兩者的整合。進行假設時既要使用與問題相聯系的物理、化學等方面的知識,又要充分發揮思維想象和判斷能力,要分清問題的主次,抓主要因素,兼顧次要矛盾。例如,在講生物必修三“群落的結構”這一章中,想要了解猞猁和雪兔是什么種間關系,學生首先要了解猞猁和雪兔這幾年來數量上有什么變化,猞猁和雪兔的生活環境是什么,有什么共同特點,食性都是怎樣的,這就是模型的準備工作。然后根據數量變化,在坐標圖上畫出曲線圖,根據曲線的走勢進行模型的假設,在假設的基礎上,再進行模型的建立。
(三)模型的建立
建立模型時要注意模型要科學,真實反映生物學事實,例如,在《種群數量變化》這節內容中,假設細菌的種群開始的數量為N,假設t為時間,并且Nt表示t年后該種群的數量,我們知道細菌的種群的數量每一年以一定的倍數增長,即第二年是第一年的a倍,第三年是第二年的a倍,那么,可構建數學模型為指數數學模型——Nt=Nat。再如,前面講到的蛋白質的質量與氨基酸的關系,蛋白質的相對分子質量=氨基酸數×氨基酸平均相對分子質量-脫去水分子數(不考慮形成二硫鍵)。通過計算氨基酸與脫去水分子的數目就可以計算出蛋白質的質量。
(四)模型的求解
對模型進行求解,可以采用各種傳統的和近代的數學方法。舉兩個例子,在學習《種群數量的變化》這一節課時,學生和老師們已經得出了數學模型 Nt=Nat這一數學公式,接著要進行模型的求解了。在《生命活動的承擔者蛋白質》這一節中,蛋白質的相對分子質量計算公式已經得出,但是要根據實際情況靈活應變,每個題目情景是不同的,所以要根據不同情況靈活應變,公式變形但是邏輯關系不變。要分清一條鏈和多條鏈即要弄清題意,再套用公式,切記盲目套用公式。
(五)模型的檢驗
檢驗模型的合情合理性和適用性。這一步對于數學模型的成敗是關鍵的,要嚴肅認真的去對待,模型檢驗的結果如果有不符合實際的,問題經常出現在模型假設上,應該重新假設,重新建模,有些模型的建立要經過多次修改,逐漸完善,直到檢驗結果符合要求為止。例如,在《生命活動的承擔者蛋白質》這一節中,已經建立了模型 M=am-18(m-n),經檢驗后,發現該模型符合實際情況,符合生物學規律,因此是成立的。再如,學習完《種群數量的變化》一節時,老師和學生一塊建立了數學模型 Nt=Nat。這是在理想條件下建立的模型,即食物空間充足,沒有大規模的遷入和遷出,實際情況下這個公式是不符合這個條件的,因此應用的時候要注意題意條件。
(六)模型的應用
檢驗一個模型是否建立的恰當,在應用中可以檢驗出來,模型在應用時要能夠反映生物量之間的關系,模型的應用包括模型的轉換和分析。模型的轉換是指一種形式的數學模型可以轉化為另一種形式的數學模型,比如曲線圖可以轉化為柱狀圖。模型的分析是指應用模型前對模型進行分析,根據問題的性質分析變量之間的關系或模型與實際現象的聯系,得出結論。
四、結束語
在生物課堂教學過程中構建數學模型,需要教師的循循善誘,雖然會占用較多的教學時間,但是一堂課的有效性并不是取決于教師傳授給學生多少課本知識,而在于學生通過這堂課的學習是否能靈活應用知識并且形成解題技巧。教師在高中生物課堂教學中實行建模教學,可以激發學生的學習興趣,對培養學生的創新意識、發散型思維以及科學探究能力起到積極的作用。
【參考文獻】
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