九年級數學公開課《一元二次方程》教學設計4篇

九年級數學公開課《一元二次方程》教學設計教學目標：知識與技能目標：經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方下面是小編為大家整理的九年級數學公開課《一元二次方程》教學設計4篇,供大家參考。

九年級數學公開課《一元二次方程》教學設計篇1

教學目標：

知識與技能目標：

經歷探索一元二次方程概念的過程，理解一元二次方程中的二次項、一次項、常數項；了解一元二次方程的一般形式，并會將一元二次方程轉化成一般形式。

過程與方法目標：

經歷抽象一元二次方程的概念的過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型；在探索過程中培養和發展學生學習數學的`主動性，提高數學的應用能力。

情感態度與價值觀目標：

培養學生主動參與、合作交流的意識；經歷獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，提高學生學習數學的信心。

教學重點：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學難點：

一元二次方程概念的探索

教學過程

一、情境引入

今天我們學習一元二次方程，溫故而知新，我們都學過什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說說學過這些方程的定義都是什么。你覺得學過這些方程難嗎？只要你拿出你的學習熱情來，就會感覺這節課的內容，也很簡單。請你打開課本39頁，從39頁到40頁議一議以上的內容，希望你準確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內對一下答案，如有錯誤，出錯的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請舉手。祝賀你們，沒舉手的同學加油?。袑Φ耐瑢W多就問，否則問現在會列這些方程的請舉手）

請你將上述三個方程，化簡成等號右邊等于0的形式。完成后組內對一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對一下，有不同意見的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對嗎？如有沒約分的，問哪個更好？）

觀察、思考剛才這3個方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對，這樣的方程就是我們今天學習的一元二次方程。

請大家先思考然后小組討論導學案中探究一中的問題2到6，組長找好本題發言人，最后全班交流你們組對問題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

3、你能說說什么樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們借助字母系數來表示，那么以上方程能都化成一個方程--------------------------，用字母表示系數時，要注意什么嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁的定義有區別嗎？誰的更好？好在哪？

6、你認為一元二次方程的概念中重點要強調的是什么？為什么？

請3組同學交流一下你們討論的問題5、6的結果。老師根據學生的回答，有針對性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強調a≠0。并板書（1）含一個未知數（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)有沒有要補充或者要發表不同看法的小組？

請你搶答問題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程，若不是請說明理由。

同桌兩人能舉出幾個一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學課本40最后一段話，然后同桌兩人說出黑板上3個方程的二次項、二次項系數、一次項、一次項系數、常數項。

找一元二次方程各項及其各項系數時，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數帶符號）請你完成探究二中問題1，請2組、4組選派一名同學分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對照課本41頁例1自己檢查對錯，有困難的同學找組長和我。

1、判斷下列方程是不是關于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問題3做對了的同學請舉手？祝賀你們。出錯的同學能不能把你的寶貴經驗告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯？請你說說，謝謝你對我們的提醒。

三、鞏固練習

請看問題2，

2、已知關于x的方程（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？誰能回答？為什么這樣想？

四、課堂：

先小組內說出本節課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個小組的收獲多。

五、自我檢測：

看看我們的收獲是不是真的

碩果累累，請你完成自我檢測給你5分鐘時間，做完的給我和組長檢查。老師和小組長當堂批改

1、三個連續整數兩兩相乘，所得積的和為242，這三個數分別是多少？

根據題意，列出方程為------------------------------------。

2、把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數、常數項：

方程

一般形式

二次項系數

常數項

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k為何值時，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k為何值時，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小組

請小組長本小組今天大家的表現。

七、作業

課本42頁1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰：

已知關于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k為何值時，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項。（2）k為何值時，此方程為一元一次方程？

板書設計：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個未知數（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數a≠0)

二次項一次項常數項

二次項系數一次項系數常數項系數

參加區優質課評比反思：

這次有幸參加我區優質課評比，感受頗多。

一、對三分之一課堂模式有了更深的理解。數學課的三分之一模式不是簡單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導，一定是嚴格的都是15分鐘，這要根據課程的內容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節中，簡單問題我就讓大家自主探索，對于難度大的問題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進行歸納。

二、臺上一分鐘，臺下十年功。通過參加這次活動，我想，我在今后的課堂教學中，就要用優質課的進行教學，如果平時的授課方式和優質課的方式差別很大的話，雖然是經過加工了的課，但最后一定會帶有很多平時上課的影子，很多不規范的方面還是難以改正的。

三、集體的智慧很重要。一個人的力量是有限的，但集體的力量是無限的。我很感謝我們數學組的各位老師對我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽課，尤其是李老師、戰老師、林老師，她們給了我教學理念上的很多建議，讓我的教學理念有了很大的提升。

九年級數學公開課《一元二次方程》教學設計篇2

第一課時

一、教學目標?

1.使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關系的應用題。

2.通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3.通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關系的應用題。

2.教學難點?：根據數與數字關系找等量關系。

3.教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

4.解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然后由數學問題的解決而獲得對實際〔.com〕問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關系，正確地列出方程。

三、教學過程?

1.復習提問

（1）列方程解應用問題的步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

2.例題講解

例1? 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a.設較小的奇數為x，則另一奇數為，b.設較小的奇數為，則另一奇數為；c.設較小的奇數為，則另一個奇數。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然后進行比較、鑒別，選出最簡單解法。

解法（一）? 設較小奇數為x，另一個為，

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

由得，由得，

答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

解法（二）? 設較小的奇數為，則較大的奇數為。

據題意，得

整理后，得

解這個方程，得。

當時，

當時，。

答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。

解法（三）? 設較小的奇數為，則另一個奇數為。

據題意，得

整理后，得

解得，，或。

當時，。

當時，。

答：兩個奇數分別為17，19；－19，－17。

引導學生觀察、比較、分析解決下面三個問題：

1.三種不同的設元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結果嗎？

2.解題中的x出現了負值，為什么不舍去？

答：奇數、偶數是在整數范圍內討論，而整數包括正整數、零、負整數。

3.選出三種方法中最簡單的一種。

練習1.兩個連續整數的積是210，求這兩個數。

2.三個連續奇數的和是321，求這三個數。

3.已知兩個數的和是12，積為23，求這兩個數。

學生板書，練習，回答，評價，深刻體會方程的思想方法。

例2? 有一個兩位數等于其數字之積的3倍，其十位數字比個位數字小2，求這兩位數。

分析：數與數字的關系是：

兩位數十位數字個位數字。

三位數百位數字十位數字個位數字。

解：設個位數字為x，則十位數字為，這個兩位數是。

據題意，得，

整理，得，

解這個方程，得（不合題意，舍去）

當時，

答：這個兩位數是24。

以上分析，解答，教師引導，板書，學生回答，體會，評價。

注意：在求得解之后，要進行實際題意的檢驗。

練習1? 有一個兩位數，它們的十位數字與個位數字之和為8，如果把十位數字與個位數字調換后，所得的兩位數乘以原來的兩位數就得1855，求原來的兩位數。（35）

教師引導，啟發，學生筆答，板書，評價，體會。

四、布置作業

教材P42A? 1、2

補充：一個兩位數，其兩位數字的差為5，把個位數字與十位數字調換后所得的數與原數之積為976，求這個兩位數。

五、板書設計?

探究活動

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，能賣500個，已知該商品每漲價1元時，其銷售量就減少10個，為了賺8000元利潤，售價應定為多少，這時應進貨為多少個？

參考答案：

精析：此題屬于經營問題。設商品單價為（50+）元，則每個商品得利潤元，因每漲1元，其銷售量會減少10個，則每個漲價元，其銷售量會減少10個，故銷售量為（500）個，為賺得8000元利潤，則應有（500）.故有=8000

當時，50+=60，500=400

當時，50+=80，500=200

所以，要想賺8000元，若售價為60元，則進貨量應為400個，若售價為80元，則進貨量應為200個。

九年級數學公開課《一元二次方程》教學設計篇3

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閱讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閱讀教材，但由于其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最后得出結論：只有當 2

b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

3、新課程標準的要求：由于根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習盡可能簡捷明確。

4、教學目標：

（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求欲望。

5、數學思想：由感性認識到理性認識。

6、教學重點：

（1）發現根的判別式。

（2）用根的判別式解決實際問題。

7、教學難點：

根的判別式的發現

8、教法：啟導、探究

9、學法：合作學習與探究學習

10、教學模式：引導——發現式

二、教學過程

（一）自習回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

3、為什么會出現無解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

2、觀察（x+ ） 2= 2 在什么情況下成立？

3、學生分組討論。

4、猜測？

5、發現了什么？

6、總結：2（先由學生完成，后由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是說，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當系數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

8、總結：

（1）比較分析學生的討論分析結果。

（2）由學生總結。

（3）教師根據學生總結情況補充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

（三）應用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

2、根據根的情況，求字母系數的取值范圍。

例1：當m取什么值時，關于x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？并求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項系數是什么？ a=_______

B、一次項系數是什么？ b=_______

C、常數項是什么？ c=_______

（2）建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

（3）由學生完成解題過程后教師評價

3、證明

例2：說明不論m取什么值時，關于x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

（四）練習

已知關于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，并會用它們解決一些實際問題。

三、作業

1、把例1、例2整理在作業本上。

2、有余力的同學把練習題整理在作業本。

四、教學后記

九年級數學公開課《一元二次方程》教學設計篇4

教學內容

根據面積與面積之間的關系建立一元二次方程的數學模型并解決這類問題．

教學目標

掌握面積法建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題．

利用提問的方法復習幾種特殊圖形的面積公式來引入新課，解決新課中的問題．

重難點關鍵

1．重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二元方程的數學模型并運用它解決實際問題．

2．難點與關鍵：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型．

教學過程

一、復習引入

1．直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？

3．梯形的面積公式是什么？

4．菱形的面積公式是什么？

5．平行四邊形的面積公式是什么？

6．圓的面積公式是什么？

二、探索新知

現在，我們根據剛才所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題．

例1．某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．

（1）渠道的上口寬與渠底寬各是多少？

（2）如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？

分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模．

解：（1）設渠深為xm

則渠底為（x+0.4）m，上口寬為（x+2）m

依題意，得： （x+2+x+0.4）x=1.6

整理，得：5x2+6x-8=0

解得：x1= =0.8m，x2=-2（舍）

∴上口寬為2.8m，渠底為1.2m．

（2） =25天

答：渠道的上口寬與渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．

例2．如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？

老師點評：依據題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．