初中年級數學教學設計：完全平方公式6篇

初中年級數學教學設計：完全平方公式授課教師：授課時間：課型：新授課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組教學目標基礎知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中下面是小編為大家整理的初中年級數學教學設計：完全平方公式6篇,供大家參考。

初中年級數學教學設計：完全平方公式篇1

授課教師：

授課時間：

課型：新授

課題：3.4探究實際問題與一元一次方程組

教學目標基礎知識：掌握一元一次方程得解法，了解銷售中的數量關系。

基本技能：能夠分析實際問題中的數量關系，找相等關系，列出一元一次方程。

基本思想

方法：通過將實際問題轉化成數學問題，培養學生的建模思想；

基本活動經驗體會解決實際問題的一般步驟及盈虧中的關系

重點探索并掌握列一元一次方程解決實際問題的方法，

教學

難點找出已知量與未知量之間的關系及相等關系。

教具資料準備教師準備：課件

學生準備：書、本

教 學 過 程自備

補充集備

補 充

一、創設情景 引入新課

觀察圖片引課（見大屏幕）

二、探究

探究銷售中的盈虧問題：

1、商品原價200元，九折出售，賣價是 元。

2、商品進價是30元，售價是50元，則利潤

是 元。

2、某商品原來每件零售價是a元， 現在每件降價10%，降價后每件零售價是 元。

3、某種品牌的彩電降價20%以后，每臺售價為a元，則該品牌彩電每臺原價應為 元。

4、某商品按定價的八折出售，售價是14.8元，則原定售價是 。

（學生總結公式）

熟悉各個量之間的聯系有助于熟悉利潤、利潤率售價進價之間聯系

三、探究一

某商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25？，另一件虧損25？，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

分析：售價=進價+利潤

售價=（1+利潤率）×進價

練習（1）隨州某琴行同時賣出兩臺鋼琴，每臺售價為960元。其中一臺盈20%，另一臺虧損20%。這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某文具店有兩個進價不同的計算器都賣64元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%。這次交易中的盈虧情況？

（3）某商場把進價為1980元的商品按標價的八折出售，仍獲利10%， 則該商品的標價為 元。

注：標價×n/10=進（1+率）

（4）2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調藥品的價格，某種藥品在2005年漲價30%后，2007降價70%至a元，

則這種藥品在2005年漲價前價格為 元。

四、小結

通過本節課的學習你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？

虧損還是盈利對比售價與進價的關系才能加以判斷

小組研究解決提出質疑

優生展示講解質疑

五、作業布置：

板書設計 一元一次方程的應用-----盈虧問題

相關的關系式： 例題

課后反思售價、進價、利潤、利潤率、標價、折扣數這幾個量之間的關系一定清楚，之后才能靈活運用，通過變式練習加強記憶提高能力。

初中年級數學教學設計：完全平方公式篇2

一、教學目標：

經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力；在變式中，拓展提高；通過積極參與數學學習活動，培養學生自主探究能力，勇于創新的精神和合作學習的習慣；重點是正確理解完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，并初步運用；難點是完全平方公式的運用。

二、教學過程：

1.檢查學生的“預習知識樹”，導入課題：

師：前面學習了平方差公式，同學們對平方差公式的結構特點、運用以及學習公式的意義有了初步的認識。今天，我們繼續學習、研究另一種“乘法公式”――完全平方公式。請拿出你的“預習知識樹”，小組內互查并交流，在預習中有疑問的同學請詢問。

(活動：老師巡視、檢查學生的預習情況，并解答學生在預習中存在的問題)生：(互查、討論“預習知識樹”，有問題的詢問問題。)師：(老師點評學生預習情況，并出示老師做的“知識樹”，引出課題：完全平方公式。)說明：把預習提到課前，利用“知識樹”引導學生自學，學生可以獨立思考、自主學習，也可合作交流、討論研究，這樣預習會更充分，聽講時就能有準備、有選擇；一上課，老師就檢查“預習知識樹”，了解學生新課學習情況，適當點撥，在課堂上留出更多的時間大量拓展、提高，發展學生的能力。

2.自學檢測，制造通用工具：師：下面進行自學檢測。計算：⑴(x+3)2；⑵(2x-5)2；⑶(mn+t)2；⑷(-4x+y2)2。

(活動：投影顯示練習題。)生：(四人到黑板上板演，答錯了，由學生糾正，老師再點評。)師：觀察練習，公式中的a、b可代表什么？

生：可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式。

說明：點評時，老師反復引導學生分清題目中哪部分相當于公式中的a，哪部分相當于公式中的b，就是讓學生明確“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律，即制造通用工具。在前面學習平方差公式時，學生應該認識到這個道理，在這里再次強化。

師：說得非常好，明確“公式中的a、b可以表示一個數，也可以表示一個單項式、多項式”的變化規律，就能正確運用公式解題了。顯然，剛做的練習題是由公式變化來的，若是變下去，能變多少道題？

生：無數道。師：最終是幾道題？生：一道。說明：這就是老師的“暗線”語言，引導學生明白從公式出發，反映在a、b上只是取值不同，可以演變出無數道題，是“解壓”的過程，最終還是利用公式解題，所有的題目只有“一道”，只是形式不同，這又是“壓縮”的過程，把握了變化規律才能更好地解題。

師：你會變了嗎？請各小組編題。(活動：四人小組先在組內討論、交流，再推選完成最快的兩個小組出示題目，其他小組同學練習。)說明：引導學生現場出題，一是激發學生興趣、活躍氣氛，二是驗證變化規律。

師：下面思考，如何計算：(a+b+c)2生1：可根據多項式乘以多項式來計算，就是把(a+b+c)2看做(a+b+c)(a+b+c)。

師：不錯。還有其他方法嗎？生2：也可以把其中的(a+b)兩項看成一項，變成[(a+b)+c]2的形式，就能直接運用完全平方公式了。

師：說得非常好。兩種方法都可以，但哪種更簡單呢？請你任選一種，完成練習。

生：(緊張地做題，同時找兩個學生到黑板上板演。)師：這道題若是變為(a+b+c+d)2，你會做嗎？

生：(齊答)會。師：怎么辦？生1：把其中(a+b)看做一項，(c+d)看做一項，還是利用完全平方公式解題。

生2：還有其他分組方式，如把(a+c)看做一項，(b+d)看做一項，也能直接運用公式解題。

師：方法一樣嗎？生：一樣的。師：還能變下去嗎？這樣可以變出多少道題？

生：無數道。師：最終是幾道題？生：(齊答)一道題。師：現在，老師相信每個學生都會解這樣的題了。課下，請同學們思考：如果把(a+b)2的指數變化一下，又可以變出多少道題，你能計算出來嗎？

(活動：投影顯示一組題目，如(a+b)3、(a+b)4……)說明：這就是老師進一步利用這個例子論證“公式中的a、b可表示數，也可表示一個單項式、多項式或其他的式子”的變化規律。

3.通過大量的習題驗證通用工具，學生并且自造通用工具。

師：通過前面的檢測，看出同學們已經基本掌握了完全平方公式。下面進入達標檢測。

(活動：投影顯示達標檢測題)1.填空：

①(2x+3y)2=______；②(14a-1)2=116a2-____+1；③當x=5，y=2，則(x+y)(x-y)-(x-y)2=_________。

2.計算：

①(-2m-n)2；②(2-3a2)(3a2-2)；③(-cd+12)2；④(n+3)2-n23.計算：(x+2y+3)(x+2y-3)生：(積極、主動地在作業本上完成上面練習題。)師：(巡視，批閱完成快的學生的作業，最后集體點評，只講不會的。)說明：第2①題，可先變形為[-(2m+n)]2，再按(a+b)2的公式展開，也可直接理解成-2m與n的差，按(a-b)2計算；第2②題將(2-3a2)變形為-(3a2-2)，原式可轉化為-(3a2-2)2，直接運用公式計算；第2④題把(n+3)看做a

、n看做b，逆用平方差公式也是一種解法，同時訓練學生的"逆向思維；第3題是下節課訓練內容，在這里可以提前，引導學生通過變形，得出(x+2y+3)(x+2y-3)=[(x+2y)+3][(x+2y)-3]=(x+2y)2-32=x2+4xy+4y2-9，這里還是把(x+2y)看做a、3看做b，進一步驗證了“通用工具”，即“解決某一類問題的一種思維方式或方法”。拓展提高還是在“變”上下功夫，要求學生能較熟練掌握，逐步達到腦算的層次，水到渠成，能力自然提高，學生就會自造“通用工具”了。

4.嫁接“知識樹”，推薦作業。師：本節課你有什么收獲？還有什么問題嗎？

(活動：再次投影本節課“知識樹”。)生：這節課我們學習、研究了完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，知道了公式中a、b，可以是單項式也可以是多項式，能運用公式解題了，能力上又有新的提高。師：課下完成本節課的作業。[投影顯示]思考題：計算(a+b+c)2、(a+b+c+d)2的結果，觀察有什么規律，感興趣的同學還可計算(a+b)3、(a+b)4的結果，你又能發現什么規律。預習指導：①課本第38-39頁內容，重點研究例3兩個題目的解題方法，能嘗試獨自解答課后隨堂練習或習題，②設計下節課“知識樹”，優化本單元“知識樹”。說明：本環節是將本節課“知識樹”

移植到乘法公式的單元“知識樹”上，整體構建知識，同時更加強化了學生的“能力樹”。作業是推薦性的作業，達標檢測就是“堂堂清”，學生課下只須做好預習作業就行了，這樣會有更多自由安排的時間，發展個性。

初中年級數學教學設計：完全平方公式篇3

1．能根據多項式的乘法推導出完全平方公式；（重點）

2．理解并掌握完全平方公式，并能進行計算．（重點、難點）

一、情境導入

計算：

（1）(x＋1)2; (2)(x－1)2；

（3）(a＋b)2; (4)(a－b)2.

由上述計算，你發現了什么結論？

二、合作探究

探究點：完全平方公式

【類型一】 直接運用完全平方公式進行計算

利用完全平方公式計算：

（1）(5－a)2；

（2）（－3－4n）2；

（3）（－3a＋b）2.

解析：直接運用完全平方公式進行計算即可．

解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；

（2）（－3－4n）2＝92＋24n＋16n2；

（3）（－3a＋b）2＝9a2－6ab＋b2.

方法總結：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第12題

【類型二】 構造完全平方式

如果36x2＋（＋1）x＋252是一個完全平方式，求的值．

解析：先根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式確定的值．

解：∵36x2＋（＋1）x＋252＝(6x)2＋（＋1）x＋(5)2，∴（＋1）x＝±26x5，∴＋1＝±60，∴＝59或－61.

方法總結：兩數的平方和加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第4題

【類型三】 運用完全平方公式進行簡便計算

利用完全平方公式計算：

(1)992; (2)1022.

解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據完全平方公式計算．

解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2×100＋12＝10000－200＋1＝9801；

(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋4＝10404.

方法總結：利用完全平方公式計算一個數的平方時，先把這個數寫成整十或整百的數與另一個數的和或差，然后根據完全平方公式展開計算．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第13題

【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數式的值

若（x＋）2＝9，且（x－）2＝1.

（1）求1x2＋12的值；

（2）求(x2＋1)(2＋1)的值．

解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．

解：（1)∵(x＋）2＝9，（x－）2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2×222＝54；

（2)∵(x＋）2＝9，x＝2，∴（x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋）2－2x＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.

方法總結：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數式中，整體求解．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第9題

【類型五】 完全平方公式的幾何背景

我們已經接觸了很多代數恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數恒等式．例如圖甲可以用來解釋（a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通過圖乙面積的計算，驗證了一個恒等式，此等式是( ）

A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2

C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故選C.

方法總結：通過幾何圖形面積之間的數量關系對完全平方公式做出幾何解釋．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課堂達標訓練”第7題

【類型六】 與完全平方公式有關的探究問題

下表為楊輝三角系數表，它的作用是指導讀者按規律寫出形如（a＋b)n(n為正整數）展開式的系數，請你仔細觀察下表中的規律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數．

(a＋b)1＝a＋b，

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，

則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.

解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a＋b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外，其余各項系數都等于(a＋b)n－1的相鄰兩個系數的和，由此可得(a＋b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1；(a＋b)5的各項系數依次為1、5、10、10、5、1；因此(a＋b)6的系數分別為1、6、15、20、15、6、1，故填20.

方法總結：對于規律探究題，讀懂題意并根據所給的式子尋找規律，是快速解題的關鍵．

變式訓練：見《學練優》本課時練習“課后鞏固提升”第10題

三、板書設計

1．完全平方公式

兩個數的和（或差）的平方，等于這兩個數的平方和加（或減）這兩個數乘積的2倍．

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

2．完全平方公式的運用

本節課通過多項式乘法推導出完全平方公式，讓學生自己總結出完全平方公式的特征，注意不要出現如下錯誤：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.為幫助學生記憶完全平方公式，可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央．教學中，教師可通過判斷正誤等習題強化學生對完全平方公式的理解記憶。

初中年級數學教學設計：完全平方公式篇4

一、教材分析

本節內容在全書及章節的地位：《完全平方公式》是人教版數學八年級上冊第十四章的內容。在此之前，學生已學習了多項式的乘法，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節課通過學生合作學習，利用多項式相乘法則和圖形解釋而得到完全平方公式，進而理解和運用完全平方公式，對以后學習因式分解，解一元二次方程都具有舉足輕重的作用。

作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生滲透換元思想和數形結合思想 。

二、學情分析

學生剛學過多項式的乘法，已具備學習和運用完全平方公式的知識結構，但是由于學生初步學習乘法公式，認清公式結構并不容易，因此教學時要循序漸進。

三、教學目標

知識與技能

1.完全平方公式的推導及其應用。

2.完全平方公式的幾何證明。

過程與方法

經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推理能力。

情感態度與價值觀

對學生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養，以及數學思想的滲透。

四、教學重點難點

教學重點

完全平方公式的推導過程；結構特點與公式的應用。

教學難點

完全平方公式結構特點及其應用。

五、教法學法

多媒體輔助教學，將知識形象化、生動化，激發學生的興趣。教學中逐步設置疑問，引導學生動手、動腦、動口，積極參與知識全過程。

六、教學過程設計

師生活動

設計意圖

一。復習多項式與多項式的乘法法則

1、多項式與多項式的乘法法則內容。

2、多項式與多項式的"乘法練習。

二。講授新課

完全平方公式的推導

1、利用多項式與多項式的乘法法則和幾何法推導完全平方（和）公式

附：有簡單的填空練習

2、利用多項式乘法則和換元法推導完全平方 （差）公式

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

二、總結完全平方公式的特點

介紹助記口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍乘積放中央。

三、課堂練習

1、改錯練習

2、例題講解（總結利用完全平方公式計算的步驟）

第一步選擇公式，明確是哪兩項和（或差）的平方；

第二步準確代入公式；

第三步化簡。

計算練習

（１）課本110頁第一題

（２） （x-6）2 （ｙ－５）２

四、課堂小結：

1、應用完全平方公式應注意什么？

在解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊， 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不能少乘以2。

2、助記口訣

復習多項式與多項式的乘法法則為新課的學習做準備。

利用不同的的方法來推導完全平方公式，讓學生認知數學中的不同解題方法。

利用助記口訣幫助學生更加準確的掌握完全平方公式的特點。

通過課堂練習，使學生掌握用完全平方公式計算的步驟，加強學生解題的準確率。

強調應用完全平方公式解題的注意點和助記口訣，提高學生解決問題的能力和解題的準確率。

初中年級數學教學設計：完全平方公式篇5

教學目標：

1.經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展學生的符號感和推理能力；

2.會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算；

3.了解完全平方公式的幾何背景。 教學重點：

1.弄清完全平方公式的來源及其結構特點，能用自己的。語言說明公式及其特點；

2.會用完全平方公式進行運算。 教學難點：會用完全平方公式進行運算 教學過程：

一、探索練習：

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。(圖略)

用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較你發現了什么？

觀察得到的式子，想一想：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項式乘法法則說明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：

(a-b)2=[a+(b)]2.

她是怎么想的？你能繼續做下去嗎？

由此歸納出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a22ab+b2

教師在此時應該引導觀察完全平方公式的特點，并用自己的言語表達出來。

例：(利用完全平方公式計算)

(1)(2x-3)2

解：(2x-3)2

=(2x)2-2(2x)3+32

=4x12x+9

二、鞏固練習：

1.下列各式中哪些可以運用完全平方公式計算_______________

(1) ;(2) ;

(3) ;(4) .

2.計算下列各式：

(1) ;(2) ;(3) ;

(4) ;(5) ;

(6) .

4.填空：

(1) _____________;(2) ;

(3) ; 三、提高練習：

1.求 的值，其中

2.若

小結：熟記完全平方公式，會用完全平方公式進行運算。 作業：課本P36習題1.13：1、2. 教學后記：學生基本上能套用平方差公式進行運算，但是也有出現以下錯誤： (1)(a+b)2=a2+b2 (2)(+a)(2-a)=6-a2

對公式的真正理解有待加強。

初中年級數學教學設計：完全平方公式篇6

學習目標：

1、經歷探索完全平方公式的過程，發展學生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數形結合的數學思想和方法。

學習重點：

會推導完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學習難點：

掌握完全平方公式的結構特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

學習過程：

一、學習準備

1、利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2（a—b）2

2、這兩個特殊形式的多項式乘法結果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的。幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結構特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左邊是形式，右邊有三項，其中兩項是形式，另一項是（）

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結構特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□±△）=□2±2□△+△2

5、兩個完全平方公式的轉化：（a—b）2= 2=（）2+2（）+（）2=（）

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

（3a+2b）2（2）（—4x2—1）2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a，哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

992（2）（）2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結構，所以992可以轉化（）2，（）2可以轉化為（）2。

3、利用完全平方公式計算：

（a+b+c）2（2）（a—b）3

三、學習

對照學習目標，通過預習，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

（1）（—1+3a）2=9a2—6a+1

（2）（3x2—）2=9x4—

（3）（xy+4）2=x2y2+16

（4）（a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

（1）（3x+1）2

（2）（a—3b）2

（3）（—2x+）2

（4）（—3m—4n）2

3、利用乘法公式計算：

9992

4、先化簡，再求值；

（m—3n）2—（m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思維拓展

1、如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（）

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（）

3、已知（x+y）2=9，（x—y）2=5，求xy的值

4、x+y=4，x—y=10，那么xy=（）

5、已知x— =4，則x2+ =（）